Вероятность события. Установление единицы измерения вероятности события

Это число называют вероятностью события, например, А и пишут Р(А). Одно пока ясно: оценку вероятности события логично связать с частотой появления нашего события при многократном проведении опыта со случайным исходом. Нам необходимо установить единицу измерения вероятности события.

В качестве такой единицы естественно принять вероятность достоверного события, которое в опыте неизбежно произойдет. Противоположностью такого события является невозможное событие, которое в данном опыте вообще не может произойти, например, "выпадение 10 очков при бросании одной игральной кости'".

Если приписать достоверному событию вероятность, равную единице, а невозможному равную нулю, то для вероятности любого события А можно записать условие вида:

0 < Р(А) < 1                                       (1.З)

Существует совокупность опытов, для которых вероятности можно вычислить непосредственно. Интуитивно каждый из нас может представить множество исходов опыта, которые обладают условием симметрии, т.e. исходы объективно одинаково возможны, говорят, исходы обладают равной возможностью. Именно симметрия и равновозможность дают логическую основу непосредственной оценки вероятности.

Рассмотрим ряд определений.

Определение 1.4 Совокупность событий опыта А1, А2, ... An образуют полную группу событии, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.

Определение 1.5 Совокупность событий А1, А2,...,Аn называют несовместными (несовместимыми), если никакие два из них не могут появиться одновременно.

Определение 1.6 Совокупность событии А1, А2,...,Аn , обладающая свойствами:

•  Равновозможиость;

•  Образующие полную группу;

•  Несовместностью называют случаями или шансами.

Определение 1.7 Случай называют благоприятным или благоприятствующим некоторому событию, если его появление в опыте влечет за собой появление этого  события.

Пример 1.1Однажды брошена игральная кость. Событие А = {появление четного числа очков}. Этому событию благоприятствует 3 случая: выпадение числа очков 2,4,6. Ясно, что это шансы, т.е. три свойства легко воспринимаются.

Относительная доля благоприятных случаев (именно случаев) позволяет вычислить вероятность события, например, А непосредственно по формуле: n_A- число случаев, благоприятствующих событию A Р(А) = n - общее число возможных случаев                                                                    (1.4)

Формулу (1.4) называют классической для оценивания вероятности непосредственно по условиям и результатам опыта. Можно дать частотную интерпретацию формулы (1.4). Если производится серия из n опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться событие A, то вероятность P(A) события A можно оценить как отношение числа опытов, в которых появилось событие A, к общему