Операционные усилители. Усилители на АУ. Дифференциальные усилители на АУ. Измерительные усилители. Моменты случайных величин, страница 5

Для вываду выхаднога напружання універсальнай схемы падсумавання-адымання складзём ураўненні паводле другога закону Кірхгофа па контурах: 1) ^, u_b1, R2/b1, «+» уваход, R2, ^; 2) ^, u_b2, R2/b2, «+» уваход, R2, ^; …; m) ^, u_bm, R2/bm, «+» уваход, R2, ^ і ўраўненне паводле першага закону Кірхгофа для «+» увахода:

                         (2.15)

Знаходзячы з (2.15) ток i2, выражаем u⁺ = R2 i2 і з улікам u⁺ = u^– складаем ураўненні паводле другога закону Кірхгофа па контурах: 1) ^, u_a1, R1/a₁, «–» уваход, «+» уваход, u⁺, ^; 2) ^, u_a2, R1/a₂, «–» уваход, «+» уваход, u⁺, ^; …; n) ^, u_an, R1/a_m, «–» уваход, «+» уваход, u⁺, ^; n + 1) ^, u⁺, «+» уваход, «–» уваход, R1, uout, ^ і ўраўненне паводле першага закону Кірхгофа для інверсавальнага ўвахода:

                            (2.16)

З сістэмы (2.16) атрымаем канчатковую формулу

.                        (2.17)

14Пассивные фильтры

Гэтыя фільтры называюць таксама інтэгравальнымі і дыферэнцавальнымі ланцугамі. Сэнс назвы заключаецца ў тым, што ланцугі пры пэўных умовах інтэгруюць ці дыферэнцуюць уваходны сігнал, а пры іншых – прапускаюць яго без змянення. Разгляд работы фільтраў зробім пры ўмове бясконца вялікага супраціўлення нагрузкі і роўнага нулю ўнутранага супраціўлення крыніцы, якая стварае ўваходнае напружанне. З ураўненняў паводле другога закону Кірхгофа па контуры ^, uin, R1, C1, ^ знаходзім перадатачныя характарыстыкі ФНЧ (Wi) і ФВЧ (Wd) на R- і C- элементах:

, .                    (3.19)

Камплексныя каэфіцыенты перадачы гэтых ланцугоў

;       (3.20)

   (3.21)

надаюць АЧХ, ФЧХ і АФЧХ выгляд, які адлюстраваны на мал. 3.7. Характэрнай для ФНЧ і ФВЧ з’яўляецца частата w₀, пры якой узровень K(w) складае 1/ »0,71 ад максімальнага значэння. Яе называюць частатой зрэзу.

Пераходзячы ад перадатачнай характарыстыкі да функцый часу, атрымліваем для інтэгравальнага ланцуга

.                      (3.22)

Пры выкананні ўмовы R1C1duout(t)/dt << uout(t) можна пагрэбаваць першым складаемым у (3.22), і uout » uin. Сігналы, для якіх выконваецца апошняя няроўнасць, называюць маруднымі. Сігналы, для якіх выконваецца R1C1duout(t)/dt >> uout(t), называюць хуткімі, і ў гэтым выпадку

.

Такім чынам, інтэгравальны ланцуг інтэгруе хуткія сігналы і прапускае без змянення марудныя. Аналагічна дыферэнцавальны ланцуг прапускае без змянення хуткія і дыферэнцуе марудныя сігналы.

Для моста Віна (рэжэктарны фільтр на мал. 3.8б) вывад перадатачнай характарыстыкі і камплекснага каэфіцыента перадачы патрабуе дадаткова выкарыстаць ураўненне

,

Вывад перадатачнай характарыстыкі двайнога Т-падобнага рэжэктарнага фільтра патрабуе пераўтварэння зоркі ў трохвугольнік, таму прасцей правесці разлік пры дапамозе метаду вузлавых патэнцыялаў для адлюстраванняў па Лапласу, дзеля чаго патрэбна запісаць сістэму ўраўненняў для вузлоў 1, 2 і 3 на мал. 3.8ж. З гэтай сістэмы знаходзім перадатачную характарыстыку ў выглядзе

;                          (3.35)

1Сигналы