Исследование динамики линейных систем управления беспилотных летательных аппаратов: Лабораторный практикум, страница 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЛИНЕЙНОЙ САУ.

Лабораторная работа №2

Исследование системы стабилизации угла тангажа.

Цель: Изучение методов определения весовых функций, частотных характеристик, переходных процессов системы автоматического управления (САУ).

Описание работы и исходные данные:

Рассмотрим систему стабилизации углового движения ЛА относительно ц.м. в продольной плоскости. В качестве программного движения принимается полет ЛА на заданной высоте с постоянной скоростью. Принимается, что динамика системы стабилизации описывается линейными дифференциальными уравнениями в отклонениях относительно программного движения:

4)  ;

5)  ;                                                                (1)

6)  ;

7)  ,

где - угол атаки, - угол тангажа, - угловая скорость тангажа, - угол отклонения руля высоты, - известные динамические коэффициенты, -передаточные числа, - известная функция, задающая программу угла тангажа. В системе дифференциальных уравнений индекс  (отклонение от программных значений) опущен.

Передаточная функция ЛА, характеризующая передачу воздействия от входа  до выхода , имеет вид:

                    ,                                                         (2)

где - коэффициент усиления ЛА;

      -                        -

Рис.1.

              -постоянная времени ЛА;

-коэффициент демпфирования;

-постоянная времени форсирующего звена.

Численные значения коэффициентов  приведены в табл.1. Значения коэффициентов , , ,  приведены в табл.2.

Задача 1. Определение весовых функций разомкнутой САУ.

Динамика углового движения неуправляемого ЛА описывается следующими дифференциальными уравнениями:

;

;                                                                       (3)

Входным воздействием является отклонение руля высоты ; выходными величинами-  и .

Весовой функцией или импульсной переходной функцией динамической системы, имеющей один вход и один выход, называется реакция системы в момент  на единичный импульс, действующий на систему в момент .

Система уравнений (3) характеризуется весовыми функциями

            ; ; ,

которые определяются моделированием, если на вход системы вместо  подать -функцию. Импульсная -функция (дельта-функция Дирака) определяется следующим образом:

                                                                                              

На основании свойства -функции можно заменить воздействие в виде -функции начальными условиями. Тогда весовые функции определяются моделированием однородной системы:

                                               ;

                                                                                        (4)

                                      

c начальными условиями   ; ; .                              (5)

Таким образом, для определения весовых функций ; ; , соответствующих разомкнутой системе, необходимо выполнить моделирование системы (4) с начальными условиями (5). Моделирование осуществляется на ЭВМ с использованием программы, составленной в математическом пакете MathCad. В этой программе система дифференциальных уравнений решается методом Рунге-Кутта с постоянным шагом.

Решение поставленной задачи, полученное в математическом пакете MathCad, приведено в Приложении1.

Приложение1.

Задача 2. Определение частотных характеристик замкнутой САУ

Частотные характеристики исследуемой динамической системы, описываемой дифференциальными уравнениями (1), рассчитываются теоретически или определяются экспериментальными методами.

Рассмотрим способ расчета частотных характеристик. Структурную схему системы стабилизации угла тангажа (см. рис. 1) представим в виде рис.2.

 

                                           -

Рис. 2

здесь

,                                             (6)

тогда передаточная функция замкнутой САУ с отрицательной обратной связью определяется соотношением: