Схема режущего узла мясорезательной машины. Мясорубка универсальной кухонной машины, страница 5

Реальные задачи исследования деформационного состояния валов многих машин пищевых производств описываются математическими выражениями, решение которых аналитическими методами представляет определенные трудности. На практике используются два пути решения таких задач: вводятся допущения, упрощающие математическую модель, или используются приближенные числовые методы, результатом которых являются некие числовые величины.

Известное уравнение изогнутой оси вала, например, опорного вала ножевой резательной машины или вала смесителя имеет вид

, где  - суммарный внутренний изгибающий момент,  - изгибающий момент от осевой нагрузки .

То есть, имеем

 или .

Последнее уравнение имеет множество решений и единственное решение может быть получено при введении граничных условий  при  и  при ; . Однако, если жесткость  будет непостоянной по длине вала, то решение краевой задачи не может быть получено аналитически и ее следует решать числовыми методами.

Применим  для данных условий один из таких методов – метод базисных вариаций. Этот метод  позволяет  заменить дифференциальное уравнение приближенным выражением в виде системы алгебраических уравнений и предлагает универсальную процедуру формирования матрицы коэффициентов в разрешающей системе уравнений.

Используя метод базисных вариаций, определим значения прогибов вала смесителя ножевой резательно-измельчающей машины.

Формулировка краевой задачи об изгибе вала с опорами по краям  при ;  при  и  при .

Это уравнение в операторном виде , где .

Конечно-разностный аналог задачи при

 при

Разобьем вал, длина которого составляет 600 мм, на три равных участка с постоянным шагом м ( количество узлов сетки ). Каждый из коэффициентов  при неизвестном  в -ом уравнении системы  вычисляется по формуле .

Для учета в формуле вычисления коэффициентов краевых условий введем характеристическую функцию оператора краевой задачи

Дискретный аналог характеристической функции оператора

.

В итоге получим систему линейных уравнений

     (3)

Коэффициенты системы и  вычисляются по формулам

, где  - значения внутренних изгибающих моментов, вызванных поперечными силами, действующими на вал в узловых сечениях .

Пусть на вал смесителя действуют внешние радиальные силы кН и осевая сила (тангенциальная составляющая от привода вала) кН. Модуль упругости материала вала МПа. Момент инерции поперечного сечения вала относительно оси Х изменяется от опор вала к его середине по зависимости  м4, где  мм – длина вала.

Изгибная жесткость участков вала .

 кНм2.

 кНм2.

кНм2.

Реакции опор кН, = 0,66 кН.

Внутренние изгибающие моменты в узловых точках равны  кНм,  0,132 кНм, .

Значения коэффициентов и :

- Первое уравнение системы (). Поскольку , то все коэффициенты и  равны нулю, а  (коэффициент, у которого  заменяется единицей). Тогда первое уравнение в системе примет вид .

-   Второе уравнение ( для второго узла )

, поскольку характеристическая функция  при  равна нулю.

, так как участвующая в (2) характеристическая функция при  равна нулю.

 0,132.

Таким образом, второе уравнение системы имеет вид .

-   Третье уравнение (для третьего узла )

, так как функция  при  равна нулю.

.

, так как характеристическая функция при  равна нулю.

0,132.

Таким образом, третье уравнение системы имеет вид

-  Четвертое уравнение  .

Сформированная система уравнений имеет вид, из решения которой легко определяется  величина прогибов вала

.

Искомый вектор прогибов вала имеет следующие значения (м):

 , что вполне допустимо.

ЛИТЕРАТУРА

1.А.Н.Остриков и др. Практикум по курсу технологическое оборудование. –Воронеж, ВГТА, 1999.

2.Панфилов В.А. Технологические линии пищевых производств. –М: Колос, 1993.

3.Анурьев  В. Н. Справочник конструктора машиностроителя в 3 т. – М: Машиностроение, 1987.

4.Авроров В.А. Инженерный анализ технологических процессов и технических систем пищевых производств.  – Пенза: ПГТА, 2004.