Непосредственное измерение физических величин. Первичные величины. Косвенное измерение физических величин. Вторичные величины

АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ

7.1 Непосредственное измерение физических величин. Первичные величины.

1. Исследование объекта при отсутствии его математической модели довольно часто встречается в практической деятельности. Применение Анализа Размерностей в этом случае оправдано и целесообразно, поскольку методы теории размерностей позволяют найти обобщенные переменные (называемые еще критериями подобия) из набора размерных параметров, которые характеризуют объект. Имея в своем распоряжении критерии подобия, можно установить зависимости между параметрами объекта и правильно спланировать эксперимент.

2. Исследование объекта приобретает количественную форму, после того как параметры объекта будут представлены числами.

Величина х получает численное значение Х в результате измерений. К примеру, при измерении длины отрезка х устанавливаем, сколько раз в нем укладывается другой отрезок х₀, принятый за масштаб, или единицу измерения (в дальнейшем - ЕИ). Измеряя интервал времени х₁, находим число Х₁, показывающее, сколько в нем содержится ЕИ х₀₁. Как видим, при измерении сравниваются физические величины одного рода. Сопряжение величины х с числом Х происходит в результате непосредственного (прямого) измерения.

Процесс прямого измерения можно записать математически:

Х = х/х₀,                                (7.1)

Где х, х₀ – измеряемая величина и ее ЕИ (масштаб); Х – мера физической величины, её численное значение, которое характеризует её в количественном отношении.

Величины х, х₀ – одной физической природы, при этом х^’₀ может быть как стандартная ЕИ, так и не стандартная. Принимая в (7.1) Х=1, найдем, что х = х₀. Отсюда заключаем, что численное значение величины х есть величина безразмерная. Вместе с тем изменение ЕИ х₀^’ на х₀^” приводит к изменению численного значения величины х

Х^”  = х/х^”₀                                  (7.1а)

Величины, которые изменяют свое численное значение с изменением их ЕИ, называют размерными. В таблице 7.1 численные значения величин Х^‘₁ , Х^’₂ , Х^”₁ , Х^”₂ – суть размерные. Рядом с численным значением размерных величин следует писать их ЕИ: Х^‘₁ = 2 см; …; Х^”₁ = 3,94 дюйма. Отсутствие ЕИ рядом с числом можно истолковать в том смысле, что х относится к безразмерным величинам.

Безразмерной величиной называют величину, численное значение которой не зависит от изменения её ЕИ. Такие величины в табл. 7.1, как D^’₁, D^”₁, L^’, L^”, - величины безразмерные и от ЕИ, как это следует из таблицы, не зависят.

3. Установим соотношения между численными значениями величины х, измеренной в единицах х₀^’ , х₀^”. Положим, х₀^’ = 1 мм; х₀^” = 1 дюйм. Опытным путем установлено, что 1 дюйм = 25,4 мм. В общем виде это можно записать как

 х₀^” = С х₀^’

Для нашего случая С = 25,4. Имея ввиду (7.1) и (7.1а), найдем

Х^’  = х/х^’₀ ; Х^”  = х/х^”₀                                  

Х^” / Х^’  = х^’₀/  х^”₀  = 1/C              

Отсюда следуют зависимости

Х^”  = кХ^’                                       (7.2)

                        к = 1/С = х^’₀/  х^”₀                   (7.3)

Положим, в нашем примере Х = 20 мм. Поскольку к = 1/С = 1/25,4 = 0,0394, то Х^”  = кХ^’ = 0,0394*20 = 0,79 дюйма. Известно, каждый дюйм состоит из 10 линий, следовательно 1 линия составляет 2,54 мм; три линии – 2,54*3 = 7,62 мм – калибр патрона знаменитой «трехлинейки».

Соотношение между ЕИ  х^’₀,  х^”₀  запишем иначе

х^’₀ =к  х^”₀  

и тем самым получим метрическое преобразование ЕИ первичной величины х; коэффициент «к» есть коэффициент метрического преобразования.

4. Результаты:

5. Результаты измерений физических величин х_i (i=1,2,…,n), являющимися параметрами объекта, должны однозначно отражать его свойства независимо ни от ЕИ, ни от способов измерений. Так, отношение длины цилиндра  к его диаметру (табл. 7.1) равно пяти. Как следует из таблицы, независимо от того, в сантиметрах или дюймах определялись размеры цилиндра, его относительная длина остается равной пяти.

Таблицы 7.1