Минимизация издержек производства с помощью градиентного метода

Задание №4

Минимизация издержек производства с помощью градиентного метода

Предприятие выпускает два вида продукции, в объёмах  и . Функция  (д.е.) определяет себестоимость производства продукции. Требуется улучшить начальный план  производства, с целью минимизации издержек производства. Решим задачу используя градиентный метод и выполним две итерации вычислительного процесса.

Решение:

1) Вычислим градиент функции f в точке .

;   ;   ;   .

Так как градиент не равен нулю, то точка приближения не является точкой минимума.

2) Вычислим шаг  исходя из следующего соотношения для вводной функции.

;

;

;

;

;

.

3) Переходим к точке .

;

;

.

4)

Проверим условие относительности.

;   .

Так как градиент не равен нулю, то точка  не является точкой min.

5) Переходим к точке .

6) Определив значение целевой функции в точках  видим, что