Синтез планетарной передачи. Основы проектирования. Условия синтеза. Компьютерные расчёты

9. Синтез планетарной передачи

9.1.Основы проектирования

Проектирование планетарных механизмов состоит из двух этапов: выбор схемы и определение чисел зубьев колес. При назначении чисел зубьев необходимо учитывать ряд ограничений:

а) числа зубьев должны быть целыми числами;

б) выбранные числа зубьев должны давать передаточное отношение i с допустимой точностью Di; по ГОСТ 2185-66 при i ³ 3,5 Di = ±4 %;

в) рекомендуется для большинства случаев использовать нулевые прямозубые колеса с ограничениями для колес с наружными зубьями по минимально допустимым числам зубьев из условия неподрезания — z_{н. min} = 17, для колес с внутренними зубьями из условия отсутствия интерференции — z_{в. min} = 19 (см. табл. 9.1). Другие ограничения рассмотрены ниже.

Условия синтеза рассмотрены на примере простого планетарного механизма (редуктор Джеймса, рис. 9.1). Механизм имеет два зацепления: внешнее z₁/z₂ и внутреннее z₂/z₃.

Рис. 9.1

9.2. Условия синтеза

1. Условие соосности предполагает равенство межосевых расстояний обоих зацеплений, так как оси центральных колес 1 и 3 совпадают, а сателлит 2 входит в оба зацепления:

а₁₂ = а₃₂ или r₁ + r₂ = r₃ – r₂.

Так как r = mz/2, можно записать:

z₁ + z₂ = z₃ – z₂,                                          (9.1)

откуда

z₂ = (z₃ – z₁)/2.                                           (9.2)

2. Кинематическое условие, выраженное через числа зубьев:

, откуда

z₃ = ( – 1) z₁.                                             (9.3)

При точности Di = 0 подбор чисел зубьев ведут в такой последовательности:

а) задаваясь z₁ = 17, 18 и т.д., находят z₃ по формуле (9.3);

б) рассчитывают z₂ из условия соосности — формула (9.2);

в) выполняют проверки по следующим условиям соседства, сборки и правильности внутреннего зацепления (отсутствие интерференции)..

3. Условие соседства предполагает отсутствие интерференции зубьев соседних сателлитов. Для этого необходимо, чтобы расстояние между осями соседних сателлитов  (рис. 9.1, б) было больше диаметра вершин сателлитов d_a2 (двух радиусов 2r_a2). Из D следует:

2 (r₁ + r₂) sin (p/n_c) > 2r_a2 = m (z₂ + 2)

или

(z₁ + z₂) sin (p/n_c) – z₂ > 2,                                     (9.4)

где n_c – число сателлитов.

Рис. 9.2

При числе сателлитов n_c £ 3 условие соседства всегда выполняется. Недопустимая по условию соседства ситуация показана на рис. 9.2, когда соседние сателлиты невозможно собрать.

4. Условие сборки предполагает отсутствие интерференции зубьев сателлитов с зубьями центральных колес. Правильная сборка характеризуется тем, что центральные углы между межосевыми линиями соседних сателлитов одинаковы и равны 2p/n_c (см. рис. 9.1, б), т.е. обеспечивается симметрия зон зацепления.

После установки первого сателлита подвижное центральное колесо 1 займет строго определенное положение. При невыполнении условия сборки при установке других сателлитов их зубья не окажутся точно против впадин центральных колёс и осуществить сборку колес будет невозможно (рис. 9.3). Условие сборки проверяется по формуле:

 = Ц,                                            (9.5)

где Ц — целое число; n - любое целое число (1, 2, 3 и т.д.)

        

Рис. 9.3

В простейшем случае при n = 0 для механизма любой схемы

 = Ц.                                               (9.6)

Для редуктора Джеймса условие сборки (9.6) запишется так:

 = Ц.                                   (9.7)

5. Условие правильного зацепления предполагает отсутствие интерференции зацепляющейся пары колёс внутреннего зацепления. Во внешнем зацеплении с нулевыми колесами при числах зубьев обоих колес больше 17 интерференция в виде заклинивания колес будет отсутствовать. Во внутреннем зацеплении интерференции не будет, если число зубьев колеса с внутренними зубьями z₃ ³ 81, а шестерни с наружными зубьями z₂ ³ 19, как следует из табл. 9.1.

Таблица 9.1

При невыполнении условия правильного зацепления во внутреннем зацеплении будет интерференция (рис. 9.4).

Рис. 9.4

Таким образом, в планетарных механизмах выбор чисел зубьев ограничивается условиями соосности, соседства, сборки и правильности зацепления (интерференцией зубьев во внутреннем зацеплении).

Определение чисел зубьев планетарного механизма по приведенной методике даёт повышенные числа зубьев, что при заданном модуле зацепления приводит к повышенным габаритам передачи. Более рациональным приёмом  определения чисел зубьев является использование пропорций, учитывающих все ограничения.

Для составления пропорции  для редуктора Джеймса числа зубьев z₂ и z₃ и отношение g выражают через число зубьев z₁. Число зубьев корончатого колеса z₃ определяют по формуле (9.3). Число зубьев сателлитов z₂ — из формулы (9.2) с учетом (9.3):

.                                   (9.8)

Из условия сборки используют отношение g — формула (9.7). Объединяя все условия, составляют пропорцию:

     .                            (9.9)

В соответствии с пропорцией (9.9) числа зубьев колес:

  z₁ = pn_c; z₂ = p /2; z₃ = p ; g = p(1 – n_cn).            (9.10)

В выражениях (9.10) р — коэффициент, назначаемый в соответствии с ограничениями, и прежде всего z17. После расчета чисел зубьев выполняют проверки по пяти условиям синтеза.

Пример 9.1. Подобрать числа зубьев z₁, z₂, z₃ и рассчитать КПД редуктора Джеймса (см. рис. 9.1) при  = 6,5; n_с = 3; h = 0,96.

Решение.

Составляем пропорцию (9.10):

.

Числа зубьев колес и отношение g находим из выражений:

z₁ = 3p; z₂ = 6,75p; z₃ = 16,5; g = 6,5p (1 – 3n).