Ориентировочный расчёт валов. Эскизная компоновка редуктора. Приближённый расчёт валов редуктора, страница 10

Таблица 30

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

Предел прочности sв, МПа	Зубья (шлицы)		Резьба
	Кs	Кτ	Кs	Кτ
600	1,55	2,36/1,46	1,96	1,54
800	1,65	2,55/1,58	2,2	1,71
1000	1,72	2,7/1,58	2,61	2,22
1200	1,75	2,8/1,6	2,9	2,39

Примечание. Вчислителе значения для валов с прямобочными шлицами, в знаменателе – для эвольвентных шлицев.

Пример 20. Выполнить уточнённый расчёт промежуточного вала двухступенчатого коническо-цилиндрического редуктора по исходным данным примера  17. Крутящий момент T_II  = 84 Н·м. Диаметр головки d₁ = 36 мм, диаметр шейки d₂ = 30 мм. Осевые усилия F_a1 = 362 Н, F_a2  = 572 Н. Расстояния между линиями действия сил (из эскизной компоновки): l₁ = 70 мм, l₂ = 60 мм, l₃ = 50 мм (рис. 32). Ширина венца цилиндрической шестерни b = 36 мм, ширина подшипника качения В = 16 мм. Диаметры цилиндрической шестерни: d_a1 = 69,57 мм, d_f1 = 60,57 мм. Шероховатость поверхностей R_a = 2,5 мкм. Материал вала сталь 40Х, термообработка – улучшение. Работа нереверсивная.

Решение.

1.  Приняты расчётные сечения А-А, Б-Б, В-В, Г-Г, Д-Д (рис. 37, ж). Их расстояния до опоры 1: l _А-А = l₁ = 70 мм, l _Б-Б = l₁ + 0,5 l_ст = 70 + 0,5·50 = 95 мм, l _В-В = l₁ + l₂ - 0,5 b = 70 + 60 - 0,5·36 = 112  мм, l _Г-Г  = l₁ + l₂ = 70 + 60 = 130 мм, l _Д-Д =  l₁ + l₂ + l₃ – 0,5 В= 70 + 60 + 50 - 0,5·16 = 172  мм.

2.  Изгибающие моменты в расчётных сечениях.

Изгибающие моменты в сечении Б-Б и других определены по линейной интерполяции в зависимости от расстояния до сечения 3. На участке вала 3-4 в направлении Zмоменты  Разница составляет  Изгибающий момент в сечении Б-Б:

М _zБ-Б = М_3ʹz + DM_z(0,5 l_ст/ l₂) = 25910 + 1680·(0,5·50/60) = 26610 Н·мм.

Аналогично определён момент в направлении Х:

М _хБ-Б = 95940 + (112540 – 95940)·(0,5·50/60) = 102857 Н·мм.

Результирующий изгибающий момент:

По аналогичной методике рассчитаны изгибающие моменты в других сечениях: М_В-В = 109642 Н·мм; М_Г-Г= 121557 Н·мм; М_Д-Д = 19450 Н·мм.

3.  Осевая нагрузка: F_a = F_a2 - F_a1 = 572 – 362 = 210 H.

4.  Параметры сечений. Площади:

А_А-А = πd²₁/4 – bt₁ = π·36²/4 – 10·5 = 968 мм²; 

А_Б-Б = А_В-В = πd²₁/4  = π·36²/4 = 1018 мм²;

А_Г-Г = πd²_f1/4  = π·60,57²/4 = 2821 мм²; 

А_Д-Д = πd²₂/4  = π·30²/4 = 707 мм².

Моменты сопротивления:

W_А-А= πd³₁/32 - bt₁(d₁ - t₁)²/(2d₁) = π·36³/32 - 10·5·(36 - 5)²/(2·36) = 3913 мм³;

W_Б-Б= W_В-В= πd³₁/32 = π·36³/32 = 4580 мм³;

W_Г-Г = πd³_f1/32  = π·60,57³/32 = 21816 мм³; 

W_Д-Д = π·30³/32  = π·30²/4 = 2651 мм³.

Полярные моменты сопротивления:

W_рА-А= πd³₁/16 - bt₁(d₁ - t₁)²/(2d₁) = π·36³/16 - 10·5·(36 - 5)²/(2·36) = 8494 мм³;

W_рБ-Б= W_рВ-В= π·36³/16 = 9161 мм³;

W_рГ-Г = πd³_f1/16  = π·60,57³/16 = 43632 мм³.

5.  Характеристики материала вала: s_-1 = 410 МПа, t_-1 = 240 МПа, y_s = 0,1; y_t = 0,05 (табл. 29).

6.  Коэффициенты из [11]: β = 0,9;

А-А (шпоночная канавка): К_s= К_τ = 1,9; e_s  = e_τ = 0,73;

Б-Б (напрессовка): К_s/e_s = 4 (для посадки H7/s6); К_τ/e_τ = 1 + 0,6·4 = 3,4;

В-В (переходное сечение): при радиусе галтели r_г = 2,5 мм и r_г/d = 2,5/36 = 0,07, а также при отношении соседних диаметров D/d= 60,57/36= 1,7 методом интерполяции найдено К_s= 1,85; К_τ = 1,45; коэффициенты e_s  = e_τ = 0,73;

Г-Г (зубья): К_s= 1,69; К_τ = 1,58; e_s  = e_τ = 0,68;

Д-Д (переходное сечение и посадка с натягом): К_s/e_s= 3,8/1,15 = 3,3; К_τ/e_τ = 1 +0,6·3,3 = 2,98 (принято для напрессовки).

7.  Амплитудные и средние напряжения в сечении А-А:

Их значения в других сечениях, а также исходные данные и результаты расчётов сведены в табл. 31.

Таблица 31

Уточнённый расчёт промежуточного вала редуктора.

Крутящий момент T_II  = 84 Н·м