Валы и оси. Конструкции валов. Причины отказов и критерии расчёта. Ориентировочный расчёт валов, страница 5

.                                            (23.8)

Полный коэффициент запаса:

.                                        (23.9)

В формулах (23.7) и (23.8):

s_-1 и t_-1 – пределы выносливости (прил. 28);

К_s и К_t – эффективные коэффициенты концентрации напряжений; определяются по справочникам в зависимости от вида концентратора;

ε_σ и ε_τ  – масштабные коэффициенты;

β – коэффициент состояния поверхности;

s_а и t_а – амплитудные напряжения цикла;

s_m и t_m – средние напряжения цикла;

ψ_s и ψ_t – коэффициенты, учитывающие чувствительность материала к асимметрии цикла.

Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу. Напряжения цикла:                                                (23.10)

В формуле (23.10) М – изгибающий момент в рассчитываемом сечении. Если принята нереверсивная работа передачи (пульсирующий цикл изменения касательных напряжений), то

                                      (23.11)

При реверсивной работе 

Допускаемый коэффициент запаса прочности [s] = 1,7. Расчёт вала на жёсткость можно не проводить при s³2,5. Но при s³3,5 конструкция неэкономична. Таким образом, рекомендуется [s] = 2,5…3,5.

    Пример 23.3. Выполнить уточнённый расчёт промежуточного вала двухступенчатого коническо-цилиндрического редуктора по исходным данным примера  23.2: крутящий момент T_II  = 84 Н·м, диаметр головки d₁ = 36 мм, диаметр шейки d₂ = 30 мм, осевые усилия F_a1 = 362 Н, F_a2  = 572 Н, расстояния между линиями действия сил (из эскизной компоновки): l₁ = 70 мм, l₂ = 60 мм, l₃ = 50 мм, длина ступицы вала колеса l_ст = 50 мм.  Ширина венца цилиндрической шестерни b = 36 мм, ширина подшипника качения В = 16 мм. Диаметры цилиндрической шестерни: d_a1 = 69,57 мм, d_f1 = 60,57 мм. Шероховатость поверхностей R_a = 2,5 мкм. Материал вала сталь 40Х, термообработка – улучшение. Работа нереверсивная.

Решение.

1) Приняты расчётные сечения А-А (концентратор напряжений – шпоночная канавка), Б-Б (напрессовка), В-В (переходное сечение), Г-Г (зубья), Д-Д (переходное сечение и напрессовка, рис. 23.6, ж). В примере рассмотрено сечение Б-Б. Его  расстояние от опоры 1: l _Б-Б = l₁ + 0,5 l_ст = 70 + 0,5·50 = 95 мм.

2) Изгибающий момент в расчётном сечении определён по линейной интерполяции в зависимости от положения на участке Б-Г длиной l₂ .

М _zБ-Б = М_3ʹz + DM_z(0,5 l_ст/l₂) = 25910 + 1680·(0,5·50/60) = 26610 Н·мм.

Аналогично определён момент в направлении Х:

М _хБ-Б = 95940 + (112540 – 95940)·(0,5·50/60) = 102857 Н·мм.

Результирующий изгибающий момент:

3) Осевая нагрузка: F_a = F_a2 - F_a1 = 572 – 362 = 210 H.

4) Параметры сечения. Площадь:

А_Б-Б = А_В-В = πd²/4  = π·36²/4 = 1018 мм².

                    Момент сопротивления:

W_Б-Б= W_В-В= πd³/32 = π·36³/32 = 4580 мм³.

                    Полярный момент сопротивления:

W_рБ-Б= W_рВ-В= π·36³/16 = 9161 мм³.

5) Характеристики материала вала: s_-1 = 410 МПа, t_-1 = 240 МПа, y_s = 0,1; y_t = 0,05 (прил. 28).

6) Коэффициенты [11]: β = 0,9; К_s/e_s = 4 (для посадки H7/s6); К_τ/e_τ = 1 +0,6·4 = 3,4.

7) Амплитудные и средние напряжения в сечении:

;

8) Коэффициенты запаса:

.

           Вывод. Прочность и жёсткость достаточны.

23.7. Расчёты на жёсткость

Упругие перемещения вала оказывают неблагоприятное влияние на работу связанных с ним соединений (шлицевых, прессовых и т.д.), подшипников, зубчатых колёс и других деталей.

А) Изгибная жёсткость.

От прогиба вала (рис. 23.7) в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота шейки θ в подшипнике может произойти защемление вала. При проектировании валов следует проверять прогибы и углы поворота характерных сечений. Их вычисляют, используя интеграл Мора или по правилу Верещагина. Например, максимальный прогиб посередине пролета (рис. 23.7) определяют по формуле:

                                                 (23.12)

Максимальный угол поворота шейки:

                                            (23.13)

 

Рис. 23.7. Деформация вала

Допускаемые упругие перемещения зависят от требований к конкретной конструкции и назначаются по отраслевым нормам. Например, допускаемые прогибы:

[d] = 0,01m – для валов цилиндрических зубчатых передач, где m – модуль зацепления;

[d] = (0,0002…0,0003)·L– в станкостроении для валов общего назначения, где L – расстояние между опорами;

[d] = 0,1d_в – для валов роторов электрических машин, где d_в – воздушный зазор.

Допускаемые углы поворота: