Пример 23.2. Выполнить приближённый расчёт промежуточного вала двухступенчатого коническо-цилиндрического редуктора по следующим исходным данным: крутящий момент TII = 84 Н·м, делительные диаметры колёс dm2 =171,77 мм; d1 = 65,57 мм; окружные усилия Ft1 =1032 Н, Ft2 = 2562 Н; радиальные усилия Fr1 = 102 Н, Fr2 = 956 Н; осевые усилия Fa1 = 362 Н, Fa2 = 572 Н; расстояния между линиями действия сил: l1 = 70 мм, l2 = 60 мм, l3 = 50 мм. Материал вала сталь 40Х, термообработка – улучшение. Работа нереверсивная.
Решение.
1) Составляем расчётную схему вала (рис. 23.6). На схеме нагружения валов действующие силы приложены в соответствии с кинематической схемой: силы на коническом колесе приложены в верхней точке, а на цилиндрической шестерне – в нижней точке зацепления. Окружные силы Ft показаны действующими в одном направлении, но они создают крутящие моменты противоположного направления. Направление Ft1 определяет направление вращения вала. Сила Ft2 на шестерне создаёт момент против направления вращения. Осевая сила Fa1 направлена с сторону основания конуса, а силу Fa2 направляют ей противоположно для уменьшения нагрузки на подшипники. Схема нагружения преобразована после приведения действующих сил к оси вала на две расчётные схемы сил, действующих в двух плоскостях. Приведение сил выполнено по следующим правилам:
а) радиальные силы Fr проходят через ось вала, к которой они и приложены без добавления моментов;
б) осевые силы приведены к оси с добавлением сосредоточенных моментов т = Fa·d/2; сами осевые силы изгибающего момента не создают, но участвуют в уточнённом расчёте вала и расчёте подшипников;
в) окружные силы приведены к оси с добавлением крутящего момента, который также изгибающего момента не создаёт, но создаёт крутящий момент Т, который участвует в расчёте диаметра опасного сечения. г) схемы и эпюры выполнены на отдельном листе.
2) Определяем реакции и моменты в направлении Z. Силы, действующие в направлении Z, показаны на рис. 23.6, б. Реакции опор R1zи R2z определены из двух уравнений равновесия. Третье уравнение использовано для проверки. Сосредоточенные моменты:
m1= Fa1·dm2/2 = 362·171,77/2 = 31090 Н·мм = 31,1 Н·м;
т2= Fa2·d1/2 = 572·65,57/2 = 18753 Н·мм = 18,8 Н·м.
Моментное уравнение:
, откуда
Направление реакции R2z противоположно изображённому на рис. 23.6, б. Уравнение проекций:
, откуда
 |
Рис. 23.6. Расчётные схемы вала II
Проверочный расчёт выполнен по второму моментному уравнению:
Полученное значение близко к нулевому. Эпюры изгибающих моментов (рис. 35, в) построены на сжатом волокне. Значения моментов Mz:
М1z = 0; 
На эпюре Мzпод сосредоточенными моментами будут скачки, равные моментам т1 и т2. В направлении оси х действуют силы Ft1 и Ft2 (рис. 23.6, г), которые совмещены с вертикальной плоскостью. Реакции опор определены из двух уравнений равновесия:
откуда
откуда
Изгибающие моменты в направлении X:
М1x = 0; 
По величинам ординат эпюр Мх и Мzвыявлено опасное (расчётное) сечение 4 вала. Суммарный изгибающий момент – формула (23.4):
Приведенный момент – формула (23.5):
Диаметр вала в опасном сечении – формула (23.6):
По результатам приближённого расчёта окончательно назначены
диаметры характерных сечений вала. В опасном сечении принят диаметр 36 мм,
диаметр шейки 30 мм. При диаметре вершин цилиндрической шестерни 
принята конструкция вал-шестерня.
23.6. Уточнённый расчёт валов
Уточнённый расчёт – проверочный. Он является расчётом на сопротивление усталости. Уточнённый расчёт заключается в определении коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях вала (рис. 23.6). Такими являются сечения, опасные по изгибающему или крутящему моменту при наличии концентраторов напряжений: посередине ступицы (концентратор напряжений – шпоночная канавка), у края ступицы (напрессовка), под подшипниками качения (переходное сечение), на хвостовике - посередине ступицы (шпоночная канавка). При наличии двух концентраторов расчёт ведут по более опасному. Запас сопротивления усталости по нормальным напряжениям (в основном, по изгибу):
. (23.7)
Запас сопротивления усталости по касательным напряжениям (по кручению):
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.