Методичні вказівки до виконання контрольних робіт з курсу “Вищої математики”. Частина третя, страница 3

Варіант 15

1. У першому ящику міститься 20 деталей, з них 15 стандартних, у другому - 30 деталей, з них 27 стандартних, у третьому - 10 деталей, з них 9 стандартних. Знайти ймовірність того, що навмання вийнята деталь з навмання взятого ящика - стандартна.
2. Нехай за умов попередньої задачі навмання вийнята деталь з навмання взятого ящика виявилась стандартною. Яка ймовірність того, що її вийнято з першого ящика?
3. Два автомати виробляють деталі, які поступають на загальний конвеєр. Ймовірність одержання нестандартної деталі на першому автоматі дорівнює 0,06, а на другому - 0,03. Продуктивність першого автомата вдвоє більша за продуктивність другого. Знайти ймовірність того, що деталь, яку навмання взято з конвеєра, - нестандартна.

Варіант 16

1. Складальник одержав три коробки деталей, виготовлених заводом №1, і дві коробки деталей, виготовлених заводом №2. Ймовірність того, що деталь заводу №1 стандартна, дорівнює 0,8, а заводу №2 – 0,9. Складальник навмання вийняв деталь з навмання взятої коробки. Знайти ймовірність того, що вийнято стандартну деталь.
2. Нехай за умов попередньої задачі складальник вийняв стандартну деталь. Яка ймовірність того, що вона виготовлена заводом №1?
3. Для участі в студентських відбірних змаганнях було виділено з першої групи 4 студенти, з другої - 10, з третьої - 6 студентів. Ймовірність того, що відібраний студент з першої, другої, третьої груп попаде в збірну інституту, Дорівнює відповідно 0,5; 0,4 та 0,3. Навмання вибраний учасник змагань попав у збірну. Яка ймовірність того, що він з першої групи?

Варіант 17

1. У групі легкоатлетів 30 спортсменів: 8 бар'єристів, 12 бігунів на довгі дистанції та 10 стрибунів з жердиною. Ймовірність виконати кваліфікаційну норму для бар'єриста дорівнює 0,9, для бігуна - 0,5 і для стрибуна з жердиною - 0,6. Знайти ймовірність того, що спортсмен, вибраний навмання, виконає кваліфікаційну норму.
2. Нехай за умов попередньої задачі вибраний навмання спортсмен виконав кваліфікаційну норму. Знайти ймовірність того, що це був стрибун з жердиною.
3. Серед деталей, що поступають на складання з першого верстата, 0,1% бракованих, з другого - 0,2%, з третього - 0,3% і з четвертого - 0,5%. Продуктивності цих верстатів відносяться як 4:3:2:1 відповідно. Деталь, яку було взято навмання, виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена на першому верстаті.

Варіант 18

1. Є три набори деталей. Ймовірність того, що деталь першого набору стандартна, дорівнює 0,9, другого - 0,75, третього - 0,6. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь з навмання взятого набору - стандартна.
2. У двох урнах знаходяться кулі. В першій урні 4 білі та 6 чорних, в другій 3 білі та 2 чорні. З першої урни навмання вийнято одну кулю і перекладено в другу. Потім з другої урни виймають кулю. Знайти ймовірність того, що ця куля - біла.
3. Нехай за умов попередньої задачі з другої урни вийнято білу кулю. Яка ймовірність того, що з першої урни в другу було перекладено біту кулю?

Варіант 19

1. Пластмасові болванки виготовляються на трьох пресах. Перший прес, виробляє 50% всіх болванок, другий - 30% і третій - 20%. При цьому серед болванок, які поступають з першого преса, в середньому 0,03 нестандартних, з другого - 0,02 нестандартних, з третього - 0,01 нестандартних. Яка ймовірність того, що взята навмання болванка відповідає стандарту?
2. Нехай за умов попередньої задачі взята навмання болванка виявилась стандартною. Яка ймовірність того, що вона виготовлена на першому пресі?
3. У першій коробці міститься 20 радіоламп, з них 18 стандартних. У другій коробці - 10 радіоламп, з них 8 стандартних. З другої коробки навмання взято лампу і перекладено в першу. Знайти ймовірність того, що лампа, навмання вийнята з першої коробки, - стандартна.

Варіант 20

1. Деталі для складання виготовляються на двох верстатах, причому перший виробляє деталей в 4 рази більше ніж другий. При цьому брак складає 0,02 продукції першого верстата і 0,01 продукції другого верстата. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться придатною для складання.
2. Нехай за умов попередньої задачі взята навмання деталь виявилась придатною для складання. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена на першому верстаті.
3. У першій урні знаходяться 2 білі та 3 чорні кулі, в другій - 4 білі та 1 чорна. З першої урни навмання вийнято одну кулю і перекладено в другу. Знайти ймовірність того, що куля, навмання вийнята з другої урни, - біла.

Варіант 21

1. Деякий виріб може надійти для обробки випадковим чином на один з двох верстатів з ймовірностями 0,6 та 0,4. При обробці на першому верстаті ймовірність браку дорівнює 0,02, на другому - 0,03. Знайти ймовірність того, що виріб, який поступив у цех, після обробки виявиться доброякісним.
2. Нехай за умов попередньої задачі виріб, що поступив у цех, після обробки виявився доброякісним. Знайти ймовірність того, що він оброблявся на другому верстаті.
3. У двох урнах знаходяться кулі білого та чорного кольору. У першій урні - 5 білих та 3 чорні, в другій - 3 білі та 2 чорні. З першої урни навмання вийнято одну кулю і перекладено в другу. Знайти ймовірність того, що куля, навмання вийнята з другої урни, - біла.

Варіант 22

1. Є два набори деталей. Ймовірність того, що деталь першого набору стандартна, дорівнює 0,95, а другого - 0,85. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь з навмання взятого набору - стандартна.
2. Нехай за умов попередньої задачі вийнято нестандартну деталь. Знайти ймовірність того, що її вийнято з першого набору,
3. Є 5 гвинтівок, серед них дві з оптичним прицілом. Ймовірність влучення у ціль пострілом з гвинтівки, яка має оптичний приціл, становить для даного стрільця 0,95, без оптичного прицілу - 0,8. Знайти ймовірність влучення у ціль, якщо стрілець зробить один постріл з гвинтівки, взятої навмання.

Варіант 23