Методичні вказівки до виконання контрольних робіт з курсу “Вищої математики”. Частина третя, страница 2

Варіант 7

1. Є два набори деталей. Ймовірність того, що деталь першого набору стандартна, дорівнює 0,8, а другого 0,9. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь із навмання взятого набору нестандартна.
2. Нехай за умов попередньої задачі взята навмання деталь із навмання взятого набору виявилась нестандартною. Яка ймовірність того, що вона належить до першого набору?
3. На складання надходять деталі з трьох автоматів. Перший дає 20%, другий 30% і третій 50% деталей одного типу, які поступають на складання. Перший автомат допускає 0,2% браку, другий – 0,3%, третій – 0,5%. знайти ймовірність того, що навмання взята деталь буде стандартна.

Варіант 8

1. У цеху три типи автоматичних верстатів виробляють одні і ті ж деталі. Верстати першого типу виробляють 0,94 деталей відмінної якості, другого – 0,9 і третього – 0,85. Всі виготовлені в цеху впродовж зміни деталі у не розсортованому вигляді знаходяться на складі. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться деталлю відмінної якості, якщо верстатів першого типу 5 штук, другого – 3 штуки, третього – 2 штуки і продуктивність всіх однакова.
2. Нехай за умов попередньої задачі взята деталь виявилась деталлю відмінної якості. Знайти ймовірність того, що вона була виготовлена на верстаті першого типу.
3. Є три однакові на вигляд ящики. У першому з них 20 білих куль, у другому – 10 білих та 10 чорних, у третьому – 20 чорних куль. З вибраного навмання ящика вийняли білу кулю. Обчислити ймовірність того, що кулю вийнято з першого ящика.

Варіант 9

1. В ящик, що містить дві деталі, вкинута стандартна деталь, а потім навмання вийнято одну деталь. Знайти ймовірність того, що вийнято стандартну деталь, якщо однаково ймовірні всі можливі припущення про число стандартних деталей, які з самого початку знаходились у ящику.
2. Нехай за умов попередньої задачі вийнято стандартну деталь. Знайти ймовірність того, що з самого початку в ящику була одна стандартна деталь і одна нестандартна деталь.
3. Для сигналізації про те, що режим роботи автоматичної лінії відхиляється від нормального, використовується індикатор. Він належить з ймовірностями 0,7 і 0,3 до одного з двох типів, для яких імовірність спрацьовування під час порушення нормальної роботи лінії дорівнюють відповідно 0,4 і 0,8. знайти ймовірність одержання сигналу, якщо буде порушена робота лінії.

Варіант 10

1. В групі спортсменів знаходяться 20 лижників, 6 велосипедистів та 4 бігуни на довгі дистанції. Імовірність виконати кваліфікаційну норму для лижника дорівнює 0,9, велосипедиста – 0,8, для бігуна – 0,6. Знайти ймовірність того, що спортсмен, вибраний навмання, виконає кваліфікаційну норму.
2. Нехай за умов попередньої задачі спортсмен виконав кваліфікаційну норму. Знайти ймовірність того, що це був велосипедист.
3. У двох урнах знаходяться білі та чорні кулі. У першій 3 білі та 2 чорні, в другій 2 білі та 2 чорні. З першої урни навмання виймають одну кулю і перекладають у другу, а потім з другої урни навмання виймають одну кулю. Знайти ймовірності того, що ця куля буде білою.

Варіант 11

1. Для участі в студентських відбірних змаганнях виділено з першої групи курсу 4, з другої 6, з третьої 5 студентів. Імовірність того, що студенти першої, другої та третьої груп попадуть у збірну інституту, відповідно дорівнюють 0,9, 0,7 та 0,6. Знайти ймовірність того, що студент, вибраний навмання, за підсумками відбірних змагань попаде у збірну.
2. Нехай за умов попередньої задачі навмання вибраний студент за підсумками відбірних змагань попав у збірну. Знайти ймовірність того, що це був студент першої групи.
3. У першому ящику міститься 12 ламп, з яких одна нестандартна, в другому - 10 ламп, з яких теж одна нестандартна. З першого ящика навмання взято лампу і перекладено в другий. Знайти ймовірність  того, що навмання вийнята з другого ящика лампа - нестандартна.

Варіант 12

1. Біля бензоколонки, що стоїть на шосе, проїжджають в середньому 80% вантажних та 20% легкових автомашин. Імовірність того, що буде заправлятись вантажна машина, дорівнює 0,05, для легкової ця ймовірність Дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що вибрана навмання машина буде заправлятись.
2. У телевізійному ательє знаходяться 4 кінескопи різних типів. Імовірності того, що кінескопи витримають гарантійний термін служби, відповідно Дорівнюють 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Знайти ймовірність того, що взятий навмання кінескоп витримає гарантійний термін.
3. Нехай за умов попередньої задачі вибраний навмання кінескоп витримав гарантійний термін служби. Знайти ймовірність того, що це був кінескоп 1- го типу.

Варіант 13

1. У першій коробці міститься 15 деталей, з них 12 стандартних, у другій коробці 10 деталей, з них 8 стандартних. З першої коробки навмання взято деталь і перекладено в другу. Знайти ймовірність того, що деталь, навмання вийнята з другої коробки, буде стандартною.
2. Деякий виріб може поступати для обробки випадковим чином на один з трьох верстатів з ймовірностями відповідно 0,2; 0,3 та 0,5. При обробці на першому верстаті ймовірність браку дорівнює 0,02, на другому верстаті - 0,03 і на третьому - 0,05. Знайти ймовірність того, що вибраний навмання виріб після обробки буде бракованим.
3. Нехай за умов попередньої задачі виріб, що поступив у цех, після обробки виявився доброякісним. Знайти ймовірність того, що він оброблявся на першому верстаті.

Варіант 14

1. Є два набори деталей. Ймовірність того, що деталь першого набору бракована, дорівнює 0,01, а другого - 0,02. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь з навмання взятого набору - доброякісна.
2. Радіолампа, яку поставили в телевізор, може належати до однієї з трьох партій з імовірністю 0,2; 0,5 і 0,3. Ймовірність того, що лампа буде працювати певне число годин, для цих партій відповідно дорівнює 0,8; 0,6 і 0,9. Знайти ймовірність того, що вибрана навмання лампа буде працювати певне число годин.
3. Нехай за умов попередньої задачі радіолампа, яку вибрано навмання, пропрацювала певне число годин. Знайти ймовірність того, що вона належала до першої партії.