Методические указания к лабораторным работам по курсу "Автоматизация конструкторского и технологического проектирования РЭС", страница 4

Задавая генератором ток и замеряя вольтметром и амперметром ток i через сопротивление и падение напряжения  на нём, можно получить в табличной форме функциональную связь между U и i, то есть

U = f(i)                                            (1)

Внимательно проанализировав схему и уравнение, можно найти коэффициент пропорциональности между U и i:

R = U/i                                              (2)

Отсюда в общем виде зависимость U от i:      

U = R/i                                                           (3)

Формула (3) показывает, что коэффициенты пропорциональности могут быть линейными и нелинейными. Линейности коэффициентов выражаются в том. что R будет неизменным (R = const) для любых токов и напряжений. Алгебраическая форма уравнения

U = Ri                                      (4)

Если R изменяется с изменением тока, то линейная зависимость (4) не подходит: выражение (3) является более точным, но использовать его для расчетов затруднительно так как не определена функциональная связь в явном виде. Если есть экспериментальные данные в виде таблицы или графика U = f(i), то предпочтительнее определять вид функциональной зависимости аналитически. Один из простейших приёмов решения данной задачи использование полиномов. Например, зададим функциональную связь в виде (5)

U = a1i + a2i*i + …,                  (5)

или разделить левую и .правую части (5) на, получаем

             (6)

Бесконечное число членов нельзя использовать для практических расчётов. Поэтому разработчик исходя на требуемой точности и удобства использования выражения (б), в последующих расчетах доложен решить, каким количеством членов ограничится. Если рассматривается достаточно малое область экспериментальной зависимости, то можно ограничиться тремя членами, т.е. воспользоваться квадратичной функцией.

                      (7)

Для определения коэффициентов а1, а2, а3, достаточно воспользоваться тремя близлежащими значениям тока и напряжения, чтобы составить систему линейных уравнений относительно неизвестных:

              (8)

Решая систему линейных уравнений (8) определить неизвестные коэффициенты.

Рассмотренный пример моделирования сопротивления показывал;  что разработчик должен обладать познаниями в теории цепей и в численных методах решения прикладных задач. Отметим, что сопротивление резистивного элемента может принимать положительное, отрицательное или нулевое значение. Выражение (З) можно переписать в виде

i(t) = GU(t)                                                   (9)

где G = 1/R – проводимость, выражаемая в 1/Ом = См.

Мгновенная электрическая мощность (Вт), рассеиваемая на резистивном элементе

           (10)

Энергия (Дж), рассеиваемая на резистивном элементе за какой-то период времени

                              (11)

МОДЕЛИ ИСТОЧНИКОВ НАПРЯЙЕНИЯ И ТОКА.

Независимый источник напряжения показан на рис.5.3. На полюсах источника напряжение U = E, т.е. U = E. Независимый источник напряжения может быть постоянным (анализ цепи производится по постоянному току) и изменяющимися во времени (анализ цепи производится по переменному .току и во временной области). Более точная модель источника напряжения показана на рис.5.4. В этом случае напряжение на зажимах

U = E – iR                                                     (12)

Выражение (12) является математической моделью реально существующей физической системы - источника напряжения.

Независимый источник тока показан на рис.5.5, ток i = I. Ток источника I может быта постоянным или функцией времени. Более точной моделью источника тока является цепь на рис 5,5. Ток источника в этом случае  i = I – U/R = J – UG.

МОДЕЛЬ ЁМКОСТНОГО И ИНДУКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТОВ.

Емкостной элемент схематически изображён на рис.5.7. Значение ёмкости связывает между собой заряд и напряжение на ёмкости:

q(t) = GU(t)                                                        (13)