Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Выполнил: студент гр. ТПП-02-2 ______________ /Иванов А.Н./
Дата: __________________
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2004
Задание.
Найти закон вращения шара массой m1=20 кг и радиусом R=1м, если по окружности
горизонтального большого круга движется материальная точка массой m2=1кг по закону S=5sin2tм. В начальный момент
шар покоился (ω=0). Момент вращения Мвр=100Дж.
Рещение.
По теореме о кинетическом моменте системы
(1),
где Lz-кинетический момент
системы относительно оси z, - главный момент относительно той же оси всех
внешних сил, приложенных к системе.
=
Mz
. К системе приложены следующие внешние
силы:
- вес шара,
- вес точки, вращающий
момент Мвр;
и
- реакции подшипников, направление которых
неизвестно.
Силы и
пересекают ось Z, силы
и
параллельны этой оси, поэтому они не
образуют моментов относительно оси Z. Остается вращающий момент, следовательно,
Равенство (1) может быть переписано в виде:
Интегрирование этого дифференциального уравнения
даёт dLz=Мвр dt;, где с1- произвольная
постоянная. Так как в начальный момент система покоилась(ω=0), то при t=0, с1=0, а
следовательно (с1=Lz0=0)
Lz=Мвр t. (2)
Кинетический момент системы, состоящей из шара и материальной точки:Lz=Lz1=Lz2, где Lz1 и Lz2- кинетический момент шара и точки соответственно.
Кинетический момент шара Lz1=Iz1*ω, где Iz1- осевой момент инерции шара. Iz1=0.4m1R2, тогда Lz1=0,4m1R2ω.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.