Краткое описание основных особенностей среды программирования MathCAD 7.0 Pro и лабораторных работ по курсу "Цифровая обработка сигналов", страница 4

3. Изменяя частоту , проверьте, изменяется ли скалярное произведение.

4. Задайте две последовательности экспоненциального вида; найдите угол между ними.

5. Изменяя коэффициенты затухания экспонент, проследите за изменением угла.

III.   Построение ортонормального базиса

1. Задайте  линейно-независимый набор последовательностей ( и т.д.) конечной длины.

2. Постройте  на основе этого набора ортонормальный базис по методу Грама-Шмидта.

3. Отобразите  построенные  последовательности на одном графическом поле (в целях наглядности рекомендуется  отображать эти последовательности сплошными линиями).

Контрольные вопросы

1.  Зачем вводится пространство последовательностей ? Какие операции определяются на множестве последовательностей ?

2.  Что такое скалярное произведение ?  Что означает ортогональность последовательностей ?

3.  Что такое норма ? В чем ее физический смысл ?  Что такое метрика ?

4. Что такое базис? Сколько различных базисов можно задать в пространстве последовательностей?

5. Сколько различных ортонормальных базисов можно задать в пространстве последовательностей?

6.  Всегда  ли  периодична синусоидальная последовательность?

7.  Как представить произвольную последовательность в «естественном» базисе ?

8.  Что такое ортонормальный базис ?   В чем состоят преимущества ортонормального базиса ?

9.   Докажите ортонормальность естественного базиса.

10.  Что такое обобщенный ряд Фурье ?

11.   В чем состоит смысл процедуры Грама-Шмидта ?

12.   Что такое равенство Парсеваля, в чем его смысл ?  Обобщенная формула Рэлея, ее смысл.

Лабораторная работа  № 2

ВРЕМЕННОЕ И ЧАСТОТНОЕ ОПИСАНИЯ ЛИС-ЦЕПЕЙ

Цель занятия - практическое исследование ЛИС-цепей  при помощи системы MathCAD.

Предварительное задание

Изучить вопросы, относящиеся к временному и частотному описаниям ЛИС-цепей, по конспекту лекций и литературным источникам. Подготовиться к ответу на контрольные вопросы.

 Дополнительные сведения о системе MathCAD.

Система MathCAD  содержит средства прямого решения разностных уравнений.  Для  решения  уравнения  следует  задать входную  последовательность ,  (временная переменная записывается в форме индекса) и  записать  разностное уравнение  в  таком виде,  чтобы последнее значение выходной последовательности () было  выражено  через  значения входной последовательности (,, и т.д.) и предшествующие значения выходной  последовательности  (,, и т.д.).

(В общем случае необходимо задать также начальные условия  -  значения  всех входящих в уравнение переменных в начальный момент времени, например, при n=0).

Для задания   в   качестве  входной  последовательности -последовательности можно воспользоваться встроенной  функцией MathCAD Delta(x,y), которая принимает значение 1 при равных значениях обоих аргументов и значение 0 в противном случае.

Практическое задание.

I. Исследование ЛИС-цепи путем прямого решения разностных уравнений

1. Задайте  входную последовательность .

2. Задайте разностное уравнение

 

при нулевых начальных условиях (коэффициенты возьмите из табл.1).

3. Решение отобразите в виде графика.  Оцените устойчивость решения.

4. Перепишите полученное разностное уравнение в антикаузальной форме; получите его решение в обратном времени при воздействии ; оцените устойчивость решения.

II. Частотные характеристики ЛИС-цепи

1.  Задайте выражение для передаточной функции  ЛИС-цепи.

2.  Получите выражения КЧХ, АЧХ и ФЧХ  этой цепи. АЧХ и ФЧХ отобразите в виде графиков.

3. Получите ИХ цепи через обратное преобразование Фурье от КЧХ. Сравните с результатом п.I.

III*.  Минимально-фазовые и неминимально-фазовые цепи.

1. Задайте  выражения для двух передаточных функций рекурсивных цепей, отличающихся только нулями  и .

2. Найдите  АЧХ  и  ФЧХ обеих цепей и отобразите в виде графиков.