Расчет статически неопределимой системы в условиях работы составляющих ее элементов в режиме растяжения-сжатия (одноосное напряженное состояние)

Министерство образования Российской федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра  механики

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

По дисциплине: _______Сопротивление материалов________________________________

_____________________________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тема:

___________Расчет статически неопределимых стержневых систем__________________

Автор: студент гр.   ТПР-00       ________________              /Бузыкин С.В./

                                                               ^{(подпись)                                 (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА:     _____________

Дата: ___________________

ПРОВЕРИЛ

Руководитель:          доцент.                     ________________             /Яковлев А.А./

                                  ^{(должность)                        (подпись)                                            (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2002 г.

Цель задания: расчет статически неопределимой системы в условиях работы составляющих ее элементов в режиме растяжения-сжатия (одноосное напряженное состояние).

            Система называется статически неопределимой, если для определения усилий в ее элементах недостаточно уравнений равновесия статики, т.е. число неизвестных внутренних усилий (реакций) больше, чем число уравнений равновесия статики. Степень статической неопределимости системы: К=R-Y, где К- степень статической неопределимости системы; R-число неизвестных внутренних усилий (реакций); Y-число уравнений равновесия статики.

Исходные данные (вариант №3):

            Схема стержневой системы:

            Материалы стержней: 1-медь, стержень 2-алюминий; упругие модули на растяжение (сжатие): Е₁=МПа; Е₂= МПа; Внешняя сила Р₁=2Н; Р₂=3Н; коэффициенты линейного расширения материалов стержней , . Неточность изготовления элемента системы: стержень 1 изготовлен на величину . Изменение температуры системы . Допустимые напряжения для материалов каждого из стержней:[]₁=100 МПа, []₂= 60 МПа.

Конструктивное соотношение площадей стержней F₂/F₁=3 или  F₁/F₂=1/3.

Геометрические размеры: a=2 м, b=1 м, c =0,5 м, d=0,5м, h=1,5м, ,  .

1). Определение усилий от внешней силы Р ().

Вычертим расчетную схему балки с указанием всех размеров. Для расчета усилий используем метод сечений. Сечения проведем через оба стержня. Рассмотрим равновесие нижней части системы, заменяя действие отбрасываемой верхней части стержней внутренними усилиями реакций N₁, N₂.