Расчет статически неопределимой системы в условиях работы составляющих ее элементов в режиме растяжения-сжатия (одноосное напряженное состояние), страница 3

                                   N₂=H (растяжение)

Проверка правильности найденных численных значений производится путем подстановки N₁=H и N₂=H в уравнение равновесия (3):

           

D = ((25 – 24.647) / (25 + 24.647))*100% = (0,353 / 49,647)*100% = 0,7%

2). Определение напряжений, вызванных неточностью изготовления (Р=0, .

            Первый стержень изготовлен с неточностью  Тогда при сборке в обоих стержнях появятся внутренние напряжения. Первый стержень будет сжиматься, а второй растягиваться.

Уравнение равновесия для рассматриваемого случая будет иметь следующий вид:

                                                                    (9)

Для перемещений  получим

                                   ; .     (10)

Соотношение между  находим аналогично п.1(смотреть уравнение (6)):

                                                      (11)

Подставив выражения (10) в равенство (11), получим уравнение совместности деформаций:                  .                                                       (12)

Выразив согласно закону Гука удлинения и  через усилия N₁, N₂, преобразуем уравнение (12):

                                                      (13)

Перейдем в уравнении (13) к новым переменным, в качестве которых выберем напряжения                   ; .

Тогда, выразив и  через h, уравнению (13) можно придать следующий вид:

.                              (14)

Перепишем уравнение (9) в напряжениях:

                       

или                

                        .                                           (15)

Решим систему уравнений (14) и (15) относительно неизвестных напряжений:

                        ;

                                                                                  (16)

При заданных величинах ,  из уравнений (16) получим

- МПа (сжатие) ;

 МПа  (растяжение).

3). Расчет температурных напряжений (Р=0, .

            Второй стержень стержень системы нагрет до температуры , где - комнатная температура. Тогда его  длина получит  приращение