Математические модели сигнала. Представление сигнала в базисе функций Уолша. Спектральный анализ сигналов. Дискретизация непрерывных сигналов. Вероятность превышения заданного уровня

определить математическое ожидание , дисперсию  и корреляционную функцию процесса ;

б) классифицировать процесс  по признакам стационарности и эргодичности.

Таблица 4.5

Номер варианта		Номер варианта
0		0
1	+	1
2		2
3	+	3
4	+	4
5		5
6		6
7		7
8		8
9		9

3.4. Контрольное задание № 4

Каждая задача в третьем задании также содержит 10 вариантов и 10 подвариантов. Номер подварианта определяется так же, как и в других заданиях, а номер варианта определяется иначе. Он совпадает с порядковым номером фамилии студента в списке группы, причем, если номер нечетный, то студент решает задачу под пунктом “А”, а если четный – то “Б”.

3.4.1. Многоканальная система радиосвязи

А

Определите относительную полосу частот  и длины волн  и , в пределах которых могут работать без взаимных помех телевизионные, радиовещательные с АМ и ЧМ, телефонные и телеграфные каналы.

Вид и количество каналов многоканальной радиостанции возьмите из табл. 3.1 в соответствии со своим номером варианта, а значения ее средней частоты  и индекс модуляции для ЧМК – из табл. 3.2 в соответствии с номером подварианта.

Для устранения перекрестных искажений между каналами связи предусмотрите защитные интервалы шириной 10 % от максимальной частоты спектра сообщения. Значения максимальных частот в спектрах передаваемых сообщений для всех каналов указаны в примечании.

Таблица 3.1

Вид канала	Номер варианта
	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19
Телеграфный	100	200	25	200	20	50	150	100	30	150
Телефонный	10	20	100	30	50	20	25	10	20	20
Радиовещательный	50	30	10	20	10	15	8	40	50	30
Радиовещательный ЧМ	5	4	4	3	2	5	2	2	3	1
Телевизионный	1	2	3	3	4	2	4	5	4	5

Таблица 3.2

Параметр	Номер подварианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, МГц	100	500	250	450	200	300	150	350	250	450
	30	40	50	60	20	50	30	40	20	60

Б

Задана средняя частота  и относительная полоса частот  в процентах. Определите, какое количество каналов каждого вида радиосвязи может разместиться в заданной полосе частот. Для устранения перекрестных искажений между каналами связи предусмотрите защитные интервалы шириной 10 % от максимальной частоты спектра сообщения.

Относительную полосу частот  и индекс модуляции для ЧМК  возьмите из табл. 3.3 в соответствии со своим номером варианта, значение средний частоты  – из табл. 3.4 в соответствии с номером подварианта, а виды каналов радиосвязи для всех вариантов перечислены в примечании.

Таблица 3.3

Параметр	Номер варианта
	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
, %	2	5	30	7	20	6	25	15	3	10
	60	30	20	40	30	50	20	60	40	50

Таблица 3.4

Параметр	Номер подварианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, МГц	200	500	100	350	200	300	150	500	100	450

Примечание. Значения максимальных частот в спектрах передаваемых сообщений для всех вариантов:

– телеграфный канал 300 Гц;

– телефонный канал 3 кГц;

– радиовещательный канал АМ 10 кГц;

– радиовещательный канал с ЧМ 20 кГц;

– телевизионный канал 6 МГц; передача телевизионных сигналов ведется на одной боковой полосе частот АМК.

3.4.2. Амплитудно-модулированное колебание

A

Задано АМК с модуляцией двумя синусоидальными сигналами. Частоты модулирующих сигналов  и , их начальные фазы  и  и коэффициенты модуляции  и  возьмите в табл.3.5 в соответствии со своим номером варианта. Значение несущей частоты , ее начальной фазы  и средней амплитуды  возьмите в табл.3.6 в соответствии с номером подварианта.

Требуется:

а) записать аналитическое выражение АМК;

б) определить практическую ширину спектра ();

в) построить спектральную диаграмму АМК;

г) построить векторную диаграмму в момент времени ;

д) определить среднюю мощность колебания ().

Таблица 3.5

Параметр	Номер варианта
	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19
	5	1	10	5	10	0.5	1	5	8	2
	10	50	1	5	5	0.1	2	1	10	0.5
	60o		20o				30o		60o	45o
	120o		30o	45o	60o		180o		45o
	0.6	0.7	0.2	0.3	0.7	0.3	0.4	0.5	0.4	0.1
	0.2	0.1	0.6	0.5	0.2	0.4	0.5	0.3	0.4	0.6

Таблица 3.6

Параметр	Номер подварианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1	5	10	2	1	0.5	5	2	10	4
	30	150	180	60	270	30	120	90	45	60
	25	7	10	25	8	12	20	14	50	30

б

Задано АМК в виде гармонического сигнала, промодулированного периодической последовательностью видеоимпульсов с прямоугольной огибающей (рис. 3.9).

Рис. 3.9

Длительность радиоимпульса t_и, период повторения T₁ и амплитуду сигнала в интервале между импульсами возьмите из табл.3.7 в соответствии со своим номером варианта, а значение частоты заполнения  и амплитуду радиоимпульсов  – из табл.3.8 в соответствии с номером подварианта.

Требуется:

а) записать аналитическое выражение АМК;

б) определить практическую ширину спектра ();

в) построить спектральную диаграмму АМК.

Таблица 3.7

Параметр	Номер варианта
	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
tи, мкс	25	30	200	100	75	80	30	70	500	50
, мкс	50	100	400	300	150	240	60	210	1000	200
, В	2	0	1	0	1.5	0	3	0	2.5	0

Таблица 3.8

Параметр	Номер подварианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, МГц	100	450	300	50	200	350	400	150	500	250
, В	25	8	16	22	10	9	12	25	10	15

Примечание. Для всех  T₀ можно определить из соотношения , момент начала отсчета можно выбрать произвольно.

3.4.3. Частотно-модулированное колебание

A

Задано ЧМК с одним синусоидальным сигналом. Частоту модулирующего сигнала F, его начальную фазу  и индекс модуляции  или девиацию частоты  возьмите в табл.3.9 в соответствии со своим номером варианта, а значение несущей частоты , ее начальной фазы  и средней амплитуды  возьмите в табл. 3.10 в соответствии с номером подварианта.

Требуется:

а) записать аналитическое выражение для мгновенной частоты ЧМК ();

б) записать аналитическое выражение ЧМК;

в) построить спектральную диаграмму ЧМК;

г) для вариантов, отмеченных *, построить векторную диаграмму