Учебное пособие по курсу "Радиотехнические системы", страница 7

ИНФОРМАЦИИ

7.1. Дискретный источник генерирует три независимых символа – А, В и С с вероятностями 0,9; 0,08 и 0,02. Определить энтропию источника.

7.2. Дискретный источник генерирует два символа А и В. Вероятность появления текущего символа зависит от предыдущего символа. Условные вероятности:  Р(А|А) = 0,8;  Р(В|А) = 0,2;  Р(А|В) = 0,6; Р(В|В) = 0,4. Определить: а) вероятности символов А и В, б) энтропию источника.

7.3. Алфавит источника состоит из пяти символов, каждый из которых появляется с вероятностью 0,2. Определить эффективность равномерного двоичного кода, если: а) каждый символ кодируется отдельно в двоичную последовательность; б) два символа вместе кодируются в двоичную последовательность; в) три символа вместе кодируются в двоичную последовательность.

7.4. Элементы алфавита Х₁, Х₂, Х₃ с вероятностями Р₁ = 0,55, Р₂ = 0,25, Р₃ = 0,2 линейно преобразуются по закону Y_k = аХ_k + b, где k = 1, 2, 3; а, b – константы. Определить энтропию Y_k.

7.5. Определить энтропию источника непрерывного сигнала, если мгновенные значения сигнала имеют равновероятное распределение в диапазоне от –0,5 до +0,5 В.

7.6. Определить энтропию источника непрерывного сигнала, если мгновенные значения сигнала имеют гауссово распределение с математическим ожиданием 0,2 В и среднеквадратичным отклонением 0,3 В.

7.7. Алфавит двоичного марковского источника состоит из двух символов 0 и 1 с вероятностями появления Р(0) = 0,9 и Р(1) = 0,1. Условные вероятности Р(0|0) = 0,95; Р(1|1) = 0,55; Р(0|1) = 0,45 и Р(1|0) = = 0,05. Определить вероятность появления кодов расширения 00, 01, 10, 11 и энтропию алфавита кодов расширения.

7.8. 16-разрядный АЦП работает с входным диапазоном от –5 до +5 В. Определить: а) размер шага квантования; б) среднеквадратическое напряжение шума квантования; в) среднее отношение сигнал/шум квантования для входного синусоидального сигнала с амплитудой 5 В.

7.9. 10-разрядный АЦП работает с входным диапазоном от –5 до +5 В. Определить среднее отношение сигнал/шум квантования для входного синусоидального сигнала с амплитудой 0,05 В.

7.10. 10-разрядный АЦП работает с входным диапазоном от –5 до +5 В. Для входного сигнала, имеющего гауссово распределение мгновенных значений, вероятность насыщения контролируется присоединением входного аттенюатора, так что уровень насыщения соответствует четырем среднеквадратическим отклонениям. Определить вероятность насыщения синусоидального сигнала с амплитудой 0,05 В.

7.11. 10-разрядный АЦП с равномерным квантованием имеет рабочую область от –1 до +1 В. Определить шаг квантования и мощность ошибки квантования в предположении, что ошибка квантования равномерно распределена в пределах шага квантования.

7.12. Какую минимальную разрядность должен иметь АЦП с равномерным квантованием и рабочей областью от –0,1 до +0,9 В, чтобы мощность ошибки квантования не превышала величины 0,1 мВт? Предполагается равномерное распределение ошибки квантования в пределах шага квантования.

7.13. 10-разрядный АЦП с равномерным квантованием имеет рабочую область от –0,5 до +0,5 В. Определить энергию ошибки квантования в предположении, что плотность вероятности мгновенных значений напряжения входного сигнала х: W(х) = 1| х | для x|  1 и W(x) = 0 для других значений х.

7.14. Определить отношение сигнал/шум на выходе 8-разрядного АЦП с равномерным квантованием и рабочей областью от –3 до +3 В, если мгновенные значения входного сигнала равномерно распределены в диапазоне от –2 до +2 В.

7.15. Какую минимальную разрядность должен иметь АЦП с равномерным квантованием и рабочей областью от –5 до +5 В для обеспечения отношения сигнал/шум на выходе не хуже 60 дБ? Предполагается, что мгновенные значения входного сигнала равномерно распределены в пределах рабочей области.

7.16. Определить отношение сигнал/шум на выходе 10-разрядного АЦП с равномерным квантованием и рабочей областью от –5 до +5 В, если мгновенные значения входного сигнала распределены по закону Гаусса со средним значением 0,1 В и дисперсией 0,09 мВт.