Средства связи с подвижными объектами, страница 7

то ее непериодическая АКФ, изображенная на рис.9-а, существенно отличается от АКФ, приведенных на рис.7, своим низким уровнем боковых лепестков, составляющим . Дело в том, что (11), являясь М-последовательностью, принадлежит также и к числу кодов Баркера, признаком которых является указанный более низкий уровень боковых лепестков АКФ. Заметим, что не все кодовые комбинации Баркера являются М-последовательностями. Длины кодов Баркера составляют 3, 4, 5, 7, 11 и 13 элементов, т. е. у большинства они не соответствуют значениям , что исключает их принадлежность к М-последовательностям. Непериодическая ВКФ кодовой комбинации (11) и первой М-последовательности (рис.5) приведена на рис.9-б. Она существенно не отличается от ВКФ других непериодических М-последовательностей.

2.3.3.  Коды Голда

Коды Голда принадлежат к числу так называемых производных кодов, чье происхождение связано с использованием тех или иных исходных кодов. Пусть ,  и - соответственно комбинации кода Голда и двух исходных кодов. Рассматриваются последовательности, составленные из элементов, управляющих амплитудами отдельных элементов радиосигнала в соответствии с (2), т.е. имеющих значения 1 и -1. Элементы производного кода образуются в результате поэлементного перемножения исходных кодов, т.е.:

                                        (12)

Очевидно, комбинации , ,  имеют одинаковую длину N. Поскольку сомножители в (12) принимают значения –1 и 1, то значениями элементов кода Голда также являются –1 и 1.

Нетрудно убедиться, что кодовые комбинации Голда  (значениями элементов которого являются 1 и 0), управляющие, согласно (1), начальными фазами отдельных элементов радиосигнала, образуются путем поэлементного суммирования по модулю 2 исходных кодов  и :

.                                      (13)

При этом коды, получаемые при помощи (12) и (13), эквивалентны.

Существует обширный класс производных кодов, отличающихся друг от друга видом применяемых исходных кодов. Для кодов Голда в качестве исходных используются некоторые из М-последовательностей. Пусть  и  - две различные М-последовательности одной и той же длины N с определенным типом ВКФ. На их основе можно построить  кодовых комбинаций Голда в соответствии с правилом, при котором элементы с номерами  -й кодовой комбинации Голда определяются из соотношения:

.                                (14)

В этом соотношении исходные комбинации  и  участвуют в виде периодически продолженных (бесконечных) последовательностей. Согласно (14) роли кодовых комбинаций  и  несколько различаются. Кодовая комбинация  участвует в образовании всех кодовых комбинаций Голда в неизменном виде. В отличие от этого вторая комбинация  при образовании j-й комбинации кода Голда сдвигается на j элементов. Этот принцип приводит к возможности образования N различных кодовых комбинаций, соответствующих различным значениям j. Кроме них в состав полного семейства входят и обе исходные М-последовательности  и , в результате чего его объем определяется числом . Следовательно, коды Голда образуют нормальное семейство сигналов. Это, в отличие от М-последовательностей, делает их потенциально применимыми в асинхронно-адресных системах связи с большим числом абонентов.

Возможности использования М-последовательностей в качестве исходных для построения кодов Голда ограничиваются определенными требованиями к свойствам взаимно-корреляционных функций этих исходных последовательностей. Детальные исследования корреляционных функций М-последовательностей выявило, что их периодические ВКФ относятся к одному из двух типов. Один из них – это ВКФ общего вида, а другой – трехуровневые ВКФ. Во втором случае ВКФ принимает лишь одно из трех значений. Для образования кодов Голда могут привлекаться лишь такие М-последовательности, ВКФ которых являются трехуровневыми. Значения, принимаемые этими ВКФ, определяются следующими выражениями [1]: