Метод наводимых электродвижущих сил

1. МЕТОД НАВОДИМЫХ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХ СИЛ

1.1.   ОПИСАНИЕ СВОЙСТВ МНОГОПОЛЮСНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В ДИАПАЗОНЕ СВЕРХВЫСОКИХ ЧАСТОТ.

Любая антенная система, содержащая два и более диполей, может рассматриваться как сверхвысокочастотная (СВЧ) электрическая цепь, имеющая две и более пары зажимов (полюсов), которыми являются клеммы питания диполей. Иными словами, такая система, хотя и излучает электромагнитную энергию, является многополюсником (многоплечим, многопортовым устройством), содержащим совокупность определенным образом соединенных комплексных сопротивлений. Вещественная часть этих сопротивлений моделирует (характеризует, описывает) мощность (т.е. активную энергию в единицу времени), излучаемого диполями и уходящую в безграничное свободное пространство [far-field(Fraunhofer) region] безвозвратно. Реактивная же часть этих сопротивлений отражает колебательные процессы обмена реактивной мощностью между диполями и пространством в непосредственной близости к диполям (reactivehear-fieldregion). Именно эти, квазистатические электромагнитные поля, убывающие с ростом расстояния  по законам  и , обуславливают реактивную составляющую комплексного входного сопротивления любой антенной системы. Интенсивность именно этих полей должна быть адекватно оценена, чтобы сначала «обнулить» реактивную составляющую, а уже только потом согласовать оставшуюся рафинированную («очищенную» от реактивности) активную составляющую с вещественным внутренним сопротивлением источника сигнала (транзисторный усилитель, клистрон, магнетрон и т.п.), имеющего коаксиальный (разъем) или волноводный (фланец) выход. Таким образом, получается, что, в отличие от классической теории линейных электрических цепей, где источники имеют либо нулевое (источник ЭДС), либо бесконечно большое (источник тока) внутренне сопротивление, источники СВЧ энергии характеризуются    конечным    внутренним    комплексным    сопротивлением   (аббревиатура "S" от слова "source" - источник), причем как правило, используется источник ЭДС .

С учетом этих ограничений рассмотрим произвольную электрическую цепь (рис. 1.1), имеющую четыре пары полюсов (четыре плеча, порта, коаксиального разъема, волноводных фланца, входа/выхода; могут быть и другие термины). Сопротивления характеризуют внутреннее сопротивление источников . На основании второго закона Кирхгофа [1.1, раздел 5.2] запишем уравнения для контурных токов (следует отметить, что здесь и далее речь идет о комплексных амплитудах соответствующих гармонических функций времени, в обозначениях которых нижний индекс "m " и признак комплексности (верхняя «точка») с целью сокращения записи опускаются):

                                         (1.1)

Из первого уравнения системы (1.2) следует, что собственное сопротивление первого контура  есть отношение напряжения  на клеммах первого плеча (порта) к входному току  этого плеча при условии, что токи ,  и  равны нулю. Это означает, что плечи 2, 3 и 4 разомкнуты (находятся в состоянии холостого хода), а источники сигналов ,  и  удалены (отключены):

                                                                (1.4)

Следует специально подчеркнуть, что хотя источники ,  и  удалены, напряжения на разомкнутых клеммах плеч 2, 3 и 4 могут быть! Эти напряжения обусловлены протеканием тока  по сопротивлениям цепи, и с некоторых из этих сопротивлений напряжения поступают на разомкнутые клеммы оставшихся плеч 2, 3 и 4. Конкретно для рис.1.1 при возбуждении плеча 1 появится напряжения на всех оставшихся разомкнутых плечах 2, 3 и 4, так как взаимные сопротивления ,  и  отмечены от нуля. В тоже время при возбуждении плеча 2 появиться напряжение только на разомкнутых клеммах плеча 1 (т.к.), а на разомкнутых клеммах плеч 3 и 4 напряжение не появиться (т.к. , ).

По аналогии с (1.4) определяются оставшиеся собственные сопротивления:

                                                                       (1.5)

                                                                (1.6)

                                                               (1.7)

Аналогично из первого уравнения системы (1.2) определяется взаимное сопротивление :