Метод наводимых электродвижущих сил, страница 4

Входной импеданс (комплексное входное сопротивление) диполя Z_in=R_in+jX_in определяет ключевые свойства диполя, описывающие его способность излучать подведенную к его входным полюсам энергию. Первой такой характеристикой является сопротивление излучения диполя, которое относится (нормируется) либо к амплитуде I₀ тока на входе диполя (давая величину R_in), либо к амплитуде I_m тока в пучности (максимуме) синусоидального распределения вдоль диполя (давая величину Rm=Rinsin²kl). В результате величины R_in(R_m) однозначно определяют активную составляющую входного импеданса Zin, отнесенного, по определению, к току Im в пучности, то рассматривается величина:

^Zim = ^Rm + ^jXm = ^Zin ^{sin k/.}

(1.24)

При этом важно отметить, что величина R_in(R_m) определяет мощность, отбираемую диполем от генератора (источника) ЭДС с внутренним комплексным сопротивлением Z_s=R_s+jX_s и излучаемую им в окружающее пространство. В тоже время величина X_in(X_m) вызывает рассогласование диполя с источником сигнала (ЭДС) и должна быть компенсирована (сведена к нулю, «обнулена»), если Zs=Rs только. В результате необходимо стремиться к тому, чтобы обеспечить любыми доступными техническими приемами условия:

(1.25)

Как известно [1.3, стр. 65], величину R_m (или R_in=R_m/sin kl) можно рассчитать, если, воспользовавшись методом вектора Пойнтинга, определить излучаемую диполем мощность Prad (аббревиатура «rad» от слов «radiated power»). В основе любого метода расчета P_rad лежит интегрирование плотности потока мощности по любой замкнутой поверхности, окружающей диполь. Такой поверхностью может быть сфера, в центре которой находится диполь, имеющая достаточно большой радиус, чтобы вся поверхность интегрирования находилась в дальней зоне Фраунгофера. Поверхность интегрирования может быть цилиндром, соприкасающимся с боковой поверхностью и торцами цилиндрических проводников диполя [используется термин: поверхность интегрирования «натянута» (как чулок) на диполь]. В случае конических половинок диполя на него «натягиваются» два конуса вершинами друг к другу, и так далее.

Ясно, что при любой поверхности интегрирования результат расчета активной мощности (т.е. активной энергии в единицу времени), уносимой в окружающее пространство электромагнитными волнами, излученными диполем, будет один и тот же. Значит, составляющая R_m(R_in) не зависит от выбора поверхности интегрирования (другими словами: инвариантна к выбору поверхности интегрирования). Что не касается реактивной мощности, которой диполь обменивается с ближними полями вокруг него самого, то не при любой поверхности интегрирования эту мощность можно рассчитать. К примеру, для сферы в дальней зоне эта мощность [а, значит, и величина Xm(Xin)] не может быть найдена, т.к. вектор Пойнтинга в дальней зоне имеет только вещественную

p(R,e,<p) = ^P_r (я,е,<р), радиальную составляющую обусловленную синфазностью векторов E(R,0,q>) и H(R,0,(p) при их пространственной ортогональности. Поэтому для расчета реактивной составляющей X_m(X_in) необходимо выбрать поверхность интегрирования вблизи диполя, где векторы Е и H, оставаясь пространственно ортогональными, не находятся в фазе (несинфазны) во времени. Принято в качестве такой поверхности использовать «натянутый» на диполь цилиндр с последующим переходом от декартовой системы координат (x,y,z) к цилиндрической (R,0,cp).

Рассмотрим напряженность электрического поля в непосредственной близости от диполя при синусоидальном распределении тока (1.21). Вначале найдем составляющую E_z(z) векторной напряженности электрического поля, параллельную оси диполя и определяемую формулой [1.3.стр. 51 ]:

^jCQ£0£r              dz²                                                                            (1.26)