Метод наводимых электродвижущих сил, страница 5

где s₀, 8_r - абсолютная диэлектрическая проницаемость пустоты и относительная диэлектрическая среды вокруг диполя; ю=2лf - круговая и циклическая частоты соответственно. Обращаясь к рис. 1.4, запишем z - компоненту векторного потенциала в точке наблюдения М:

Для окружающего свободного пространства его характеристическое сопротивление равно: W=k/(<i>8₀8_r). После подстановки всех найденных величин в (1.31) получаем итоговое расчетное соотношение для продольной составляющей:

E_z (z) _ —-—M------------- +------------ 2cos kl---------- ],

^zW     4^sin Id¹ Ri*       R2*                        R0*                                                                              (1.35)

где

Ri* _4p² + (z -1 )²,     R2*            + (z +1 )²,    R0 * _y[p²+zⁱ.                                                         (1.36)

Выражение (1.31) должно выполняться для всех точек наблюдения вблизи диполя, в том числе расположенных на бесконечно малых расстояниях от него (что эквивалентно расположению на боковой поверхности цилиндрических проводников диполя). Но хорошо известно, что касательная (тангенциальная) составляющая E_z(z,p=a) на поверхности проводника должна быть равна нулю. Если же произвести расчеты по формуле (1.35), то обнаружится, что напряженность E_z(z,p=a) не обращается в нуль. Различие произошло из -за того, что при расчете ближнего поля задавалось приближенное синусоидальное распределение тока (1.21) вместо неизвестного точного распределения I_z (z), которое обратило бы в нуль величину E_z(z,p=a). Здесь целесообразно напомнить, что при формировании уравнения Халлена предполагалось, что порождаемая нитью электрического тока Iz(z) тангенциальная составляющая электрического поля на боковой поверхности диполя Ez(z,p=a) должна быть равна некоторой возбуждающей функции E^(z,p=a), которая предполагалась отличной от нуля только в зазоре между плечами диполя в его центре (в области z~0). Естественно, что при точном распределении тока, строго удовлетворяющем уравнению Халлена, должно было бы получиться согласно (1.35), что на боковой поверхности диполя (р=а): E_z(z)= E^(z). При приближенном синусоидальном распределении (1.21) вместо E^(z) получается отличное от него некое «размазанное» распределение. Это распределение может мыслиться как некоторая новая возбуждающая функция, ведущая при ее подстановке в уравнение Халлена к его точному решению в виде синусоидального распределения тока (1.21). В результате при помощи формулы (1.35) можно находить такое виртуальное распределение возбуждающей напряженности электрического поля E^(z) на боковой цилиндрической поверхности диполя, при котором синусоидальное распределение тока будет точным решением интегрального уравнения Халлена. Это обстоятельство является ключевым в понимании физической сущности так называемого метода наводимых электродвижущих сил [the induced electromotive force (EMF) method], широко применявшего ранее в инженерных расчетах сложных многодипольных антенн. Ныне этот метод применяется также и в расчетах геометрических размеров стартового облика многодипольных проектов, оптимизируемых в трёхмерных САПР.