Метод наводимых электродвижущих сил, страница 9

Следовательно:

Е1 ^1 =- I_z ( z)E_zdz.

Оконечное сопротивление Z₁₁, образованное антенной и включенное на конце питающей антенну передающей линии, является отношением Е₁₁ к общему входному (клеммному) току I₁:

Ясно, что импеданс Z11 - есть величина, присущая только данной антенне и никакой другой. Эта величина устанавливает однозначную связь между током, втекающим/вытекающим из входных клемм антенны, и напряжением, приложенным к этим клеммам (действующим на этих клеммах). Следовательно, Z11 может быть выражено не только как отношение E11/I1, но и как отношение бесконечно малых приращений этих величин (от уровня сигнала Z11 не зависит):

^dE11 _ ^E11

711

dh      I

Отсюда следует, что: E11dI1 = I^dE11.

Вспоминая, что E11dI1=-Iz(z)Ezdz, приходим к уравнению: I1dE11=-Iz(z)Ezdz. Отсюда следует, что:

dE₁₁ =^Iz(z) E_zdz.

Интегрируя это выражение по длине L антенны, мы получаем: [1.7, стр.256]:

L

^Е11 =^- Т J ^Iz ^(z)Ez^{dz, 1} 0

Где Е₁₁ - есть ЭДС, которая должна быть приложена к зажимам «а» и «б» антенны (рис. 1.7) для создания тока I₁, втекающего(вытекающего) в антенну(из антенны). Поэтому, согласно [1.7, стр.256], можно записать:

L

En       1

711 = ^ "г J Iz(z)E_zdz. ^{1     I}1 0

Полученная формула является ключевой в расчетах собственного импеданса «электрически тонких» линейных антенн. Следует еще раз подчеркнуть, что величина Е_z есть z-компонента электрического поля Е на поверхности антенны, созданного ее собственным током проводимости. Эта формула - есть настоящий шедевр ищущей мысли в области антенн и ее можно любоваться бесконечно, поражаясь ее простоте и изящности.

1.3.4. взаимный импеданс двух близко расположенных диполей.

Как известно [1.3, раздел 3.2], диаграмма направленности излучающей системы из двух одинаковых близко расположенных диполей существенно зависит от отношения амплитуд и разности фаз токов на их выходных клеммах. Чтобы уметь вычислять эти величины при известных приложенных направлениях U₁ и U₂ и адекватно рассчитывать начальные геометрические размеры облика проектирующей системы, следует произвести анализ мощностей, отбираемых каждым диполем от подключаемого к его входу (т.е., от своего) генератора. Для этого воспользуемся методом наводимых ЭДС, согласно которому полная (комплексная) мощность, отбираемая диполем от генератора, определяется интегрированием по длине диполя 2l произведения комплексно-сопряженного тока диполя на наводимую электродвижущую силу (т.е., на тангенциальную составляющую векторной напряженности электрического поля на боковой поверхности плеч диполя). Поскольку для каждого диполя системы (рис. 1.6) предполагается справедливым синусоидальный закон распределения тока (1.21), то продольная составляющая векторной напряженности электрического поля, создаваемая каждым диполем, определяется формулой (1.35). на боковой поверхности диполя 1 полная касательная составляющая E_z1 состоит из двух слагаемых:

^Ez1 = ^Ez11 + ^Ez12^,

где E_z11 - составляющая векторной напряженности электрического поля, наводимая (создаваемая) на поверхности диполя 1 токами самого этого диполя; E_z12 - составляющая, наводимая токами диполя 2.

Аналогично этому, на боковой поверхности диполя 2 полная касательная составляющая E_z2 также будет состоять из двух слагаемых:

^Ez 2 = ^Ez 22 + ^Ez 21^,                                                                                                                    (151)

здесь E_z22 - составляющая векторной напряженности электрического поля, наводимая собственными токами диполя 2, E_z21 - составляющая, наводимая токами диполя 1. Используя основное соотношение метода наводимых ЭДС [см. (1.46)], находим, что комплексная мощность P₁, отбираемая первым диполем от своего генератора, равна:

II = ^-J ^Ez11^I *1^dz-J ^Ez12^I *1 ^dz1^,

⁰⁰                                                                                                                   (1.52)

где Iz1 - комплексно-сопряженный ток на поверхности диполя 1 в точке z1. Второй диполь точно также будет потреблять от своего генератора мощность P2:

11

^P2 = ^-J^ez22^I*₂ ^dz2 ^-J ^ez21^I*₂ ^

0                                0                                  (1.53)

здесь I_z2 - комплексно-сопряженный ток на поверхности диполя 2 в точке z₂.

Комплексные мощности P₁ и P₂ можно записать и по-другому, а именно через токи и напряжения на входных зажимах каждого диполя [1.1]:

_P _ ^I.                      _P _ ^I*^U2