Профилирование эвольвентных зубьев, страница 7

В положительном зацеплении устраняется подрезание зубьев шестерни и улучшаются многие качественные показатели, и может быть обеспечено вписывание в стандартное межосевое расстояние. Делительное межосевое расстояние а – формула (10.10) - меньше заданного стандартного межосевого расстояния a_w, которое можно обеспечить при коэффициенте воспринимаемого смещения, определяемом по формуле (10.14). При этом угол зацепления определяют из формулы (10.12):

.

Коэффициент суммы смещений определяют из формулы (10.11) с использованием тригонометрической функции инволюты (см. Прил. Б):

.                             (10.31)

Коэффициент уравнительного смещения Δy определяют по формуле (10.15), а х_Σ разбивают на х₁ и х₂, используя табл. 10.2.

Таблица 10.2. Рекомендуемые коэффициенты смещения инструмента

z1	z2										Цель смещения
	18		22		28		34		42
	х1	х2	х1	х2	х1	х2	х1	х2	х1	х2
12	0,30	0,61	0,30	0,66	0,30	0,88	0,30	1,03	0,30	1,30	К
	0,57	0,25	0,62	0,28	0,70	0,26	0,76	0,22	0,75	0,21	И
	0,49	0,35	0,53	0,38	0,57	0,48	0,60	0,53	0,63	0,67	З
15	0,34	0,64	0,38	0,75	0,36	1,04	0,13	1,42	0,20	1,53	К
	0,64	0,29	0,73	0,32	0,79	0,35	0,83	0,34	0,92	0,32	И
	0,48	0,46	0,55	0,54	0,60	0,63	0,63	0,72	0,68	0,88	З

Примечание. Буквами обозначены цели смещения: максимальное повышение

К – контактной прочности;

И – изгибной прочности;

З – износостойкости (снижение склонности к заеданию).

 Пример 10.2. Рассчитать параметры эвольвентного цилиндрического положительного зацепления: i₁₂, a, y, α_w, x_S, Dy, x₁, x₂ по следующим исходным данным: m = 12 мм; z₁ = 13; z₂ = 47; a_w = 370 мм. Коэффициенты смещения выбрать из условия вписывания в стандартное межосевое расстояние и повышения одного из критериев: изгибная прочность, износостойкость.

Решение.

Делительное межосевое расстояние

a = 0,5 m (z₁ + z₂) = 0,5 ∙ 2 ∙ (13 + 47) = 360 мм.

         Коэффициент воспринимаемого смещения

 = (370 – 360)/12 = 0,83.

Угол зацепления

.

Коэффициент суммы смещений

В табл. 10.2 при z₁ = 12 и z₂ = 42 ближайшая сумма смещений x_Σ = x₁ + x₂ = 0,75 + 0,21 = 0,96 соответствует максимальному повышению изгибной прочности (И). Принимаем табличное значение x₁ = 0,75; а смещение колеса как разность x₂ = x_Σ – x₁ = 0,91 – 0,75 = 0,16.

Коэффициент уравнительного смещения – формула (10.15):

Δy = x_Σ – y = 0,91 – 0,83 = 0,08.

Основной диаметр шестерни – формула (10.8):

d_b1 = mz₁cosα = 12 ∙ 13 ∙ cos 20º = 146,59 мм.

Диаметр вершин шестерни – формула (10.9):

d_a1 = m (z₁ + 2 + 2x₁ - 2Δy) = 12 ∙ (13 + 2 + 2 ∙ 0,75 – 2 ∙ 0,08) = 196,08 мм.

Проверяем зубья шестерни на заострение. Угол профиля по окружности вершин – формула (10.20):

Толщина зуба шестерни по окружности вершин – формула (10.19):

196,08 ∙ ((0,5π + 2 ∙ 0,75 ∙ tg 20º)/13 – 0,16201 + 0,014904) = 3,08 мм.

Заострения не будет, так как [s_а] = 0,25 m = 0,25 ∙ 12 = 3 мм.

Передаточное отношение i₁₂ = - 47/13 = - 3,62.

Д) Выбор коэффициентов смещения по блокирующему контуру.