Допуски и посадки, страница 3

Примечания.     1. Звёздочками показаны предпочтительные поля допусков.

2.Поля допусков отверстия и вала симметричны.

3.Другие поля допусков приведены в справочниках [2, 3, 9, 10, 13].

5.2. Расчёт посадок с гарантированным натягом

Прессовую посадку ступицы одного из колёс редуктора на вал студент должен рассчитать, а в других аналогичных соединениях принять такими же. Расчётная схема соединения представлена на рис. 27. На схеме показаны: d – номинальный размер соединения; d₁ и d₂ – диаметры вала (внутренний) и втулки (наружный); l – длина ступицы;F_a – осевая сила; Т – крутящий момент.

 

Рис. 27. Расчётная схема соединения с натягом

По теории расчёта толстостенных сосудов давление на поверхности контакта в МПа в зависимости от натяга определяют по формуле Лямэ:

                                           (34)

где  N – расчётный натяг, мм; С₁ и С₂ – коэффициенты задачи Лямэ; Е₁ и Е₂ – модули упругости, МПа.

Коэффициенты С₁ и С₂ определяют по формулам:

                             (35)

где μ₁ и μ₂ – коэффициенты Пуассона; d₁ и d₂ – диаметры вала (внутренний) и втулки (наружный), мм.

Расчётный натяг:

,                                        (36)

где K – коэффициент запаса сцепления; принимать K = 1,5… 2; в ответственных соединениях до K = 3; F_a – осевая сила, Н; Т – крутящий момент, Н·мм; f– коэффициент трения; принимать в зависимости от материалов соединения по табл. 10, где приведены и другие характеристики материалов.

Таблица 10

Характеристики материалов прессовых соединений

Параметры	Материал втулки
	Сталь	Чугун	Бронза
Модуль упругости  Е, МПа	21,5·104	14·104	1,1·104
Коэффициент Пуассона  m	0,3	0,25	0,33
Коэффициент трения  f  при сборке: механической	0,06…0,13	0,07…0,12	0,05…0,1
тепловой	0,14…0,16	0,07…0,09	0,05…0,14

Примечания.  1. Охватываемая деталь из стали или чугуна.  2. При отсутствии смазки принимать верхнее значение коэффициентов трения  f.

Поправка на шабровку (вводится только для механической сборки):

                                        (37)

где R_z1 и R_z2 – максимальные высоты шероховатостей посадочных поверхностей, мм; рекомендуется для прессовых соединений следующие сочетания шероховатостей: R_z1/R_z2 = 0,0063/0,01; 0,0032/0,063 мм.

Технологический натяг:

                                                    (38)

По технологическому натягу на первом этапе расчёта выбирают посадку с выполнением условия:

                                                   (39)

где - минимальный табличный натяг.

На втором этапе принимают более лёгкую посадку и проверяют её пригодность при вероятности Р < 1 (0,999...0,95). Условие пригодности второй посадки:

,                                                     (40)

где N_Pmin – минимальный вероятностный натяг.

Предельные табличные натяги N_min и N_max не отражают степени надёжности соединений. Распределение действительных размеров по полям допусков делает маловероятной сборку соединений из деталей с предельными размерами. Поэтому, обрезая «хвосты» кривых распределения действительных размеров и допуская тем самым вероятность разрушения соединений, можно увеличить минимальный и снизить максимальный табличные натяги (рис. 28). Полученные таким образом натяги называют вероятностными.

        

Рис. 28. Поля допусков и кривые нормального распределения

Площадь под кривой распределения считают равной 1. После обрезания «хвостов» она уменьшается. Например, при вероятности неразрушения Р = 0,99 она составляет 0,99. При нормальном законе распределения размеров вероятностные натяги определяют по формулам:

                                     (41)

где  N_m – средний натяг;

u_p – квантиль нормального распределения;

S_N – среднее квадратичное отклонение табличного натяга.

Средний натяг определяют средними значениями отклонений:

.                             (42)

Среднее квадратичное отклонение табличного натяга:

                                             (43)