Исследование устойчивости системы по критерию Найквиста

Цель работы: исследование устойчивости системы по критерию Найквиста.

Структурная схема:

1) V = 0; T1 = 0.05; T2 = 0.01

Передаточная функция этой системы равна  (1)

Где , а

Подставляя эти выражения в (1) и выражая знаменатель в виде полинома, получим характеристическое уравнение:

 (2)

1. K1 = 1.2; K2 = 1.2     2. K1 = 2; K2 = 3

Подставляя в характеристическое уравнение разомкнутой системы вместо   получим выражение вида . Изобразим его на комплексной плоскости.

Графики переходных процессов при этих коэффициентах могут быть получены путем применения обратного преобразования Лапласа над передаточной функцией .

Проверим систему на устойчивость с помощью критерия Гурвица. Матрица коэффициентов характеристического уравнения системы имеет вид:

, соответственно первый и второй определители Гурвица равны:

случай 1.                        случай 2.

2) V = 1; T1 = 0.05; T2 = 0.01

Передаточная функция этой системы равна  (1)

Где , а

Подставляя эти выражения в (1) и выражая знаменатель в виде полинома, получим характеристическое уравнение:

 (2)

1. K1 = 4; K2 = 5     2. K1 = 5; K2 = 24     3. K1 = 10; K2 = 18

Подставляя в характеристическое уравнение разомкнутой системы вместо   получим выражение вида . Изобразим его на комплексной плоскости.

Графики переходных процессов при этих коэффициентах могут быть получены путем применения обратного преобразования Лапласа над передаточной функцией .

Проверим систему на устойчивость с помощью критерия Гурвица. Матрица коэффициентов характеристического уравнения системы имеет вид:

, соответственно первый, второй и третий определители Гурвица равны:

случай 1.                           случай 2.                              случай 3.