Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и выбор сечений балок. Вариант № 2, страница 6

Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнения равновесия статики. Так как неизвестных реакций три (R_A,R_C,M_C), то для составления третьего уравнения воспользуемся тем свойством, что момент в шарнире “В” как слева, так и справа равен нулю:

1.=0;   q∙5∙2,5+М₀-P∙7-R_С∙9+М_С=0

2.=0;   R_A∙9-q∙5∙6,5+M₀+P∙2+M_C=0

3.(слева)=0;   R_A∙7+М₀-q∙5∙4,5=0

R_A∙7=225-25

R_A=28,6 кН

Подставляем значение R_A=28,6 кН во второе уравнение, находим величину реактивного момента М_С:

R_A∙9-q∙5∙6,5 +М₀+Р∙2+М_С=0

257,4-325+25+40+М_С=0

М_С=2,6 кН∙м

Подставляем значение М_С=2,6 кН∙м в первое уравнение, находим величину реакции R_C:

q∙5∙2,5+М_0-Р∙7-R_С∙9 +М_С=0

125+25-140+2,6-R_С∙9=0

R_С=1,4 кН

Проверка:

=0;   -R_A+q∙5-P-R_С=0

-28,6+50-20-1,4=0

                0=0

Реакции опор определены правильно.

Участок №1 (слева):   0х₁5

Уравнение для Q(x₁):

Q(x₁)=-R_A+q∙x₁ – уравнение наклонной прямой

х₁=0; Q(x₁)=-R_A=-28,6 кН

х₁=5; Q(x₁)=-R_A+q∙5=-28,6+50=21,4 кН

Эпюра Q(х₁) пересекает ось Х, меняя знак с минуса на плюс. Найдём значение координаты х₁₀, при котором Q(х₁)=0

Q(х₁)=-R_A+q∙=0;   ===2,86 м

Уравнение для М(x₁):

М(х₁)=-R_A∙х₁+q∙х₁∙ - уравнение параболы

Для построения этой параболы найдём три её точки:

х₁=0; М(х₁)=0

х₁=4; М(х₁)=-R_A∙5+q∙5∙2,5=-143+125=-18 кН∙м

Для нахождения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:

=Q(x₁)

Вычислим производную от М(х₁), приравняем её к нулю и найдём значение координаты , при котором изгибающий момент на данном участке будет иметь экстремальное значение:

=-R_A+q∙=0;   ==2,86 м

Подставим значение координаты =2,86м в уравнение для М(х₁) и найдём экстремальное значение изгибающего момента на данном участке. В нашем случае – минимум.

М()=-R_A∙2,86+q∙2,86∙1,43=-81,8+40,8-41 кН∙м

Ветви параболы направлены вверх.