Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и выбор сечений балок. Вариант № 2, страница 4

Проверка:

=0;   -R_A+q∙8-P₂-R_В+P₁=0

-27,5+80-20-42,5+10=0

                0=0

Реакции определены правильно.

Участок №1 (слева):   0х₁4

Уравнение для Q(x₁):

Q(x₁)=-R_A+q∙x₁ – уравнение наклонной прямой

х₁=0; Q(x₁)=-R_A=-27,5 кН

х₁=4; Q(x₁)=-R_A+q∙4=-27,5+40=12,5 кН

Эпюра Q(х₁) пересекает ось Х, меняя знак с минуса на плюс. Найдём значение координаты х₁₀, при котором Q(х₁)=0

Q(х₁)=-R_A+q∙=0;   ==2,75 м

Уравнение для М(x₁):

М(х₁)=-R_A∙х₁-q∙х₁∙ - уравнение параболы

Для построения этой параболы найдём три её точки:

х₁=0; М(х₁)=0

х₁=4; М(х₁)=-R_A∙4-q∙4∙2=-110+80=-30 кН∙м

Для нахождения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:

=Q(x₁)

Вычислим производную от М(х₁), приравняем её к нулю и найдём значение координаты , при котором изгибающий момент на данном участке будет иметь экстремальное значение:

=-R_A+q∙=0;   ==2,75 м

Подставим значение координаты =2,75 м в уравнение для М(х₁) и найдём экстремальное значение изгибающего момента на данном участке. В нашем случае – минимум.

М()=-R_A∙2,75+q∙2,75∙1,375=-75,625+37,81237,8 кН∙м

Ветви параболы направлены вверх.

Участок №2 (справа):   0х₂2

Уравнение для Q(x₂):

Q(x₂)=-Р – не зависит от x₂ – прямая, параллельная оси ОХ

x₂=0; Q(x₂)=-Р₁=-10 кН

x₂=2; Q(x₂)=-Р₁=-10 кН

Уравнение для М(x₂):

М(x₂)=Р₁∙х₂ - уравнение наклонной прямой

x₂=0; М(x₂)=0

x₂=2; М(x₂)=Р₁∙2=20 кН∙м

Ветви параболы направлены вниз.

Участок №3 (справа):   0х₃4

Уравнение для Q(x₃):

Q(x₃)=-Р₁+R_В-q∙x₃ – уравнение наклонной прямой

x₃=0; Q(x₃)=-Р₁+R_В=-10+42,5=32,5 кН

x₃=4; Q(x₃)=-Р₁+ R_В-q∙4=-10+42,5-40=-7,5 кН

В точке приложения реакции опоры R_В=42,5 кН на эпюре Q(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этой реакции.