Полученная функция у лучше всего аппроксимирует заданную зависимость, что видно на рис. 2
рис. 2
Аналогично
получаем систему для квадратичной аппроксимации:
(8)
Аналогичным методом можно получить кривые высших порядков, но степень точности не очень высокая начиная с седьмой степени. Поэтому дальше используются другие методы.
Для проведения расчетов в матричной форме, исходные данные целесообразно расположить в виде таблицы 3, используя средства табличного процессора Microsoft Excel.
Таблица 3.
Таблица 2 составлена в 8 шагов:
Шаг 1. В
ячейки A2:A26 заносим значения .
Шаг 2. В
ячейки B2:B26 заносим значения .
Шаг 3. В ячейку C2 вводим 1.
Шаг 4. В ячейки C3:C26 это значение копируется.
Шаг 5. В ячейку D2 вводим формулу =A2.
Шаг 6. В ячейки D3:D26 эта формула копируется.
Шаг 7. В ячейку E2 вводим формулу =A2^2.
Шаг 8. В ячейки E3:E26 эта формула копируется.
Аппроксимируем функцию линейной
функцией
. Для определения коэффициентов
и
воспользуемся
системой (4). Используя иcходные данные таблицы 3, расположенные в ячейках A2:F26,
запишем систему, воспользовавшись формулами (4) в виде:
(11)
решив
которую, получим и
.
Таким образом, линейная аппроксимация имеет вид
. (12)
Решение системы (11) проводили, пользуясь средствами Microsoft Excel. Результаты представлены в таблице 4.
Таблица 4
Таблица 4 сформирована в 4 шага:
Шаг 1 В ячейках A31:B32 записана формула {=МУМНОЖ(ТРАНСП(C2:D26);C2:D26)}.
Шаг 2 В ячейках C31:C32 записана формула {=МУМНОЖ(ТРАНСП(C2:D26);B2:B26)}.
Шаг 3 В ячейках A35:B36 записана формула {=МОБР(А31:В32)}.
Шаг 4 В ячейках E35:E36 записана формула {=МУМНОЖ(A35:B36;C31:C32)}.
Аппроксимируем функцию квадратичной
функцией
. Для определения коэффициентов
,
и
воспользуемся системой (5).
Используя исходные данные таблицы 2, расположенные в ячейках A1:Е26 запишем
систему, воспользовавшись формулами (5) в виде (cм таблицу 3):
(13)
решив которую, получим ,
и
.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.