Лекция 3.
Матрицы рассеяния.
С точки зрения СВЧ техники введение матриц сопротивлений и
проводимостей для анализа цепей СВЧ неудобно, так как основными измеряемыми
величинами на сверхвысоких частотах является мощность и фаза, а также частота.
Кроме того, по измерениям КСВН и фазы определяют значения коэффициента
отражения . Поэтому удобнее рассматривать вместо волн
напряжений и токов, нормированные падающие и нормированные отраженные волны.
Нормировка производится на основе пропорциональности амплитуд этих волн поперечным составляющим напряженностей электрического поля падающей и отраженной волн.
Для каждого входа многополюсника Р величина мощности подводимой ко входу равна
, а величина мощности, отраженной от входа ровна
Здесь ,
- комплексные амплитуды нормированных
значений падающей и отраженной волн на р – ом входе многополюсника.
Матрица рассеяния [S] определяет соотношения между отраженными и падающими нормированными волнами.
Нормированная волна bP , отраженная от входа р многополюсника, зависит от волн, падающих на все входы многополюсника
Рассматривая поочередно все входы, получим
или в матричной форме
символически
Что аналогично соотношению
для двухполюсника, где коэффициент отражения занимает место матрицы [S].
При последовательном соединении элементов в цепи удобно применять матрицу
сопротивлений, при параллельном соединении – матрицу проводимостей.
При кскадном соединении, которое почти всегда применяется в СВЧ цепях более удобно использовать матрицу рассеяния.
Виды соединений четырехполюсников показаны на рис.
Рис. Виды соединений четырехполюсников.
а) – последовательное.
б) – параллельное. в) – каскадное.
Произвольное соединение четврехполюсников можно представить как сочетание этих трех видов соединений [ ].
Основные свойства матрицы рассеяния.
1. Связь матрицы рассеяния с матрицами сопротивлений и проводимостей.
Исходя из того, что векторы связаны
соотношениями
можно показать [ ]
где [I] – единичная матрица,
[ I + S ] = [ I ] + [ S ], матрица [ Z` + I ] –1 – обратная матрице [ Z` + I ].
Матрица [ A ] –1 называется обратной к матрице [ A ], если выполняется соотношение
,
Здесь adj [A] – присоединенная матрица для [A], то есть такая матрица, в которой строки заменены на столбцы, а элементы матрицы Aij заменены на соответствующие алгебраические дополнения.
2. Свойства матриц рассеяния.
Если Z`pq = Z`qp , то есть матрица [Z`] симметрична, то [S] симметрична, так как матрицы [Z` - I], [Z` + I] и [Z` + I]-1 симметричны. Устройство в этом случае взаимно.
Если потерями в многополюснике можно пренебречь, то в случае
изотропной среды его заполнения, то теорема Фостера запишется в
виде
Если многополюсник не имеет потерь, то матрица рассеяния унитарна [I] – [S]H [S] = 0 , где [S]H - комплексно сопряженная, транспонированная матрица.
матриц рассеяния в СВЧ технике.
При исследовании СВЧ устройств следует найти его матрицу рассеяния, а затем на основании ее определить свойства устройства.
При разработке нового СВЧ устройства следует, исходя из его назначения, определить требуемую матрицу рассеяния, а затем синтезировать цепь, имеющую заданную матрицу рассеяния.
Как устройство СВЧ многополюсник имеет столько входов, сколько в нем реальных волноводных ответвлений.
Если в каком-то ответвлении могут распространяться несколько типов волн, то каждому типу волны приписывается свой вход.
Во многих случаях одни элементы матрицы рассеяния определяются экспериментально, а другие путем расчета, основанном на свойствах симметрии или унитарности матрицы рассеяния для исследуемого устройства.
При известных значениях элементов матрицы рассеяния
многополюсника Sij и составляющих вектора можно легко найти вектор
.
В общем случае к устройству могут быть подключены генераторы и различного вида нагрузки, как показано на рис. .
Рис. Рабочая схема многополюсника.
где и
-
коэффициенты отражения, измеренные на входах 1 и 4.
Значения входного параметра
Выражение можно записать в виде
системы из n уравнений с n
неизвестными, которые могут быть определены через известные элементы матрицы
рассеяния и параметры генераторов а1 и а2 .
При измерениях следует учитывать, что перенос плоскости
отсчета в плече р на расстоянии d, в положительном
направлении (к соединению) приводит к уменьшению фазы на величину
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.