Резонаторы. Принцип работы резонатора

Лекция 9

РЕЗОНАТОРЫ.

Резонатор представляет собой колебательную систему, запасающую энергию переменного электромагнитного поля.

В отличии от колебательного контура, имеющего одну резонансную частоту, резонатор может иметь бесконечное множество резонансных частот, соответствующих разным типам колебаний. То колебание, которому при данных размеров резонатора соответствует минимальная частота, называется низшим типом колебаний.

В резонаторе возможно совпадение резонансных частот двух или нескольких типов колебаний. В таком случае колебания называются вырожденными.

ПРИНЦИП РАБОТЫ РЕЗОНАТОРА

Работа резонатора основана на явлении интерференции электромагнитных волн. Рассмотрим процесс накопления запасенной энергии резонатора на простейшем примере открытого резонатора, образованного двумя плоскими проводящими плоскостями, расположенными на расстоянии параллельно друг другу, и возбуждаемого через отверстие в одной из плоскостей, как показано на рисунке

Будем считать, что проводимость плоскости близка к идеальной . Возбужденная через отверстие волна в пространстве между плоскостями пройдет расстояние  до плоскости 2 за время . За время прохождения фазовый набег  составит величину

 .

При отражении от идеального проводящей плоскости 2 фаза волны изменяется на величину  и отраженная волна пройдёт путь  до плоскости 1, будет иметь фазовый набег

 .

При отражении от плоскости 1 фаза волны измениться снова на величину . Следовательно разность фаз волн I и II в любом сечении (например, сечении А-А) составит

Как видно из рисунка в пространстве между плоскостями происходит интерференция  дважды переотраженных от плоскостей волн. Если вне волны I,II,III…. будут иметь разность фаз , то есть находятся в фазе, то амплитуда суммарной волны будет максимальной, а также максимальной будет запасенная энергия в пространстве между зеркалами.

При выполнении этого условия

где n=1,2….

Если источник энергии всё время подключён к резонатору, то колебания в резонаторе называют вынужденными. Если источник возбуждения резонатора в какой-то момент времени отключается от резонатора, то колебания в резонаторе существующие после отключения источника, называются свободными или собственными.

Резонаторы характеризуются следующими параметрами: типом колебаний, резонансной частотой, добротностью, собственной и нагруженной, резонансной длиной волны

Тип колебаний определяется буквой с тремя индексами. Буква означает тип волны в соответствующей поперечному резонатора линии передачи; причём первые два индекса имеют тот же смысл, что и в соответствующей линии передачи, на основе которой создан резонатор, а третий индекс показывает количество полуволн, укладывающихся по длине резонатора.

Резонансная частота – частота, на которой амплитуда колебаний достигает наибольшей величины для данного типа колебаний

Собственная добротность резонатора представляет собой умноженное на  отношение энергии, запасенной в резонаторе, к энергии потерь за один период колебаний

Резонансная длина волны – длина волны в свободном пространстве соответствующая резонансной частоте.

, где  - скорость света.

Нагруженная добротность резонатора учитывает потери не только в стенках резонатора, но также потери в заполняющем резонатор диэлектрике, потери на излучение во внешнюю среду, потери энергии за счет передачи по внешние устройства

, где  - добротность, определяемая потерями в металле;

 - добротность, определяемая потерями в диэлектрике;

 - добротность, определяемая потерями на излучение во внешнюю среду;

- добротность, определяемая потерями за счёт передачи энергии во внешнюю среду.

 - также называется внешней добротностью и добротностью связи.

В режиме свободных колебаний добротность определяется как число периодов колебаний на резонансной частоте, за которое амплитуда напряженности поля убывает в  раз (примерно в 23 раза).

В режиме вынужденных колебаний добротность определяется через относительную ширину резонансной кривой по уровню 0,707

Уравнение резонансной кривой имеет вид

Коэффициент передачи резонатора с двумя одинаковыми элементами связи

Коаксиальный резонатор

Коаксиальный резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, закороченный с обеих сторон, как показано на рисунке

Рис. Коаксиальный резонатор на основном типе колебаний ТЕМ₁

Резонансная длина волны

где  - количество полуволн по длине резонатора.

Резонансная частота

Собственная добротность коаксиального резонатора (незаполненного диэлектриком)

Набольшая добротность резонатора соответствует отношению

Предельная мощность, обуславливается пробоем у внутреннего проводника

 отсюда

Для существования волны ТЕМ₁

Возможно три варианта связи резонаторов с коаксиальной линией передачи, показанные на рисунке

Рис Виды связи коаксиальных резонаторов.

Расчет элементов связи производиться с помощью представления резонатора в виде параллельного контура, нагруженного на волновое сопротивление подводящего коаксиального кабеля

Эквивалентная схема нагрузочного резонатора.

Эквивалентная емкость

Эквивалентная индуктивность

Эквивалентное резонансное сопротивление

Для индуктивной связи

При малых по сравнению с длиной волны размерах витка связи

где ,  - площадь витка.

Если угол между направлением силовых линий магнитного поля и плоскостью витка равен , то

при расположении витка в пучности силовых линий вектора

Вносимые в эквивалентный контур сопротивление , где  , ,  - сопротивление витка связи.

Обычно связь выбирается таким образом, чтобы оказывалось допустимое снижение собственной добротности резонатора. Поэтому  выбирают на порядок большим , следовательно берут

Подставляя в выражение для  это соотношение, получим

индуктивность витка связи

При выборе витка в виде рамки с размерами  согласно[ ]

Решая совместно уравнение предыдущее и

, где  получаем

,

где ,