Арифметико-логические устройства ЭВМ, страница 5

Иллюстрация к алгоритму:

Рис. 2.2.3.6.

11*13=143

Микропрограмму операции умножения представим структурной схемой:

Рис. 2.2.3.7.

,

где – время суммирования, – время сдвига. Если же считать, что вероятность (частота) появления «0» и «1» в разрядах равновероятна, то при

Умножений в программах может быть до 20-30%. Поэтому такое возрастание временных затрат нужно учитывать и, может быть, компенсировать.

Поэтому-то такое развитие и получили аппаратные и логические способы ускорения умножения. И те, и другие требуют дополнительных затрат оборудования, изменения в организации АЛУ.

<94>

2.2.4. Аппаратные способы ускорения умножения в организации АЛУ.

Рассматриваются только два конкретных решения.

Один из способов сокращения Т_У (времени умножения) основан на сокращении или исключении сдвигов. Идея заключается в создании «функционального пространства сдвигов».

Рис. 2.2.4.1.

Из УУ после записи в регистры В и С и обнуления SM (y₁) поступает y₂, открываются вентили & и информация о множимом записывается на триггера накапливающего сумматора (в n младших разрядов). Затем идет сигнал y₃ и частичные произведения со сдвигом на один разряд влево подается на SM и т.д.

Еще больше время сократится, если монтажные «ИЛИ» заменить разрядами комбинационного сумматора, так как получится матричная схема умножения.

<95>

Еще одной схемой, позволяющей получить высокое быстродействие по умножению, является схема с использованием сумматоров с запоминанием переносов.

В этом случае АЛУ имеет дополнительный регистр переноса, в котором запоминается результат переноса, а в РгSM запоминается промежуточная сумма без учета переносов. При поступлении очередного слагаемого (накопление частичного произведения) выполняется суммирование разрядов трех регистров: Рг-SM; регистра переносов и  «нового» слагаемого. Перенос же через все разряды реализуется только при определении окончательного результата и может быть выполнен любым способом.

Сложение в данном случае выполняется как поразрядная операция без затрат времени на распространение переносов.

Соответствующая несколько упрощенная функциональная схема АЛУ:

Рис. 2.2.4.2.

Очень существенно, что в данной схеме не предусмотрены цепи сдвига  содержимого SM вправо. Этот сдвиг сумм частичных произведений получают за счет схемы соединений разрядов Рг-SM и См. В заключительном такте производится суммирование содержимого Рг-SM и РгП  с распространением волны переносов. В итоге:

,

где – время задержки распространения сигнала переноса в одном разряде + время «сдвига»; Т_С – время окончательного суммирования.

В конечном счете выигрыш по быстродействию по сравнению с классической схемой  в n/2 раз.

<96>

2.2.5. Алгоритмические (логические) способы ускорения умножения в организации АЛУ.

Дополнительные затраты оборудования в этих способах не зависят от разрядности АЛУ, т.к. усложняется, в основном, схема управления АЛУ.

Рассмотрим первую группу способов, позволяющих уменьшить количество суммирований частичных произведений в ходе умножения. Главное за счет чего это можно сделать: выявить в множителе группы из нескольких единиц (а также нескольких нулей). Тогда используется простое соотношение: