Непараметрические методы (Лабораторная работа № 6)

Тема:Непараметрические методы

1. Критерий Манна-Уитни

Является аналогом критерия Стьюдента для независимых выборок. Для его применения необходимо упорядочить значения для обеих групп вместе, заменить значения рангами, а затем найти сумму рангов для каждой группы.

Критические значения критерия Манна-Уитни приводятся в специальной таблице (см. Таблицу 5 Приложения). В ней задается численность групп (меньшей и большей). Столбец критических значений содержит пары чисел  Т₁ и Т₂. Если сумма рангов меньшей группы Т_меньш не больше первого из них или не меньше второго (т.е. Т_меньш ≤ Т₁ или Т_меньш ≥ Т₂), то различия статистически значимы.

При численности групп больше 8 распределение суммы рангов приближается к нормальному со средним значением:

и стандартным отклонением:

,

где i – номер группы, n_i – численность группы. В таком случае величина

имеет стандартное нормальное распределение. Рассчитанное значение сравнивают с критическими значениями стандартного нормального распределения (последняя строка таблицы Стьюдента). Более точный результат обеспечивает поправка на непрерывность.

.

Пример. Группа количеством 21 человек, нуждающихся в лечении клаустрофобии, была случайным образом разделена на две подгруппы: n₁=11 и n₂=10. Члены первой группы получали лечение одного типа, второй – другого типа. В конце исследования независимая группа экспертов оценила поведение пациентов в стрессовых ситуациях клаустрофобии по 10-балльной шкале: 1 – очень низкий уровень клаустрофобии, 10 – очень высокий. В таблице приведены средние значения оценок для каждого пациента. Является ли лечение первого типа более эффективным?

Критическое значение z для уровня значимости 0,05 составляет 1,96, что больше рассчитанного значения. Таким образом, между группами нет статистически значимых различий и нельзя говорить о превосходстве какого-либо метода лечения.

Задание 1.

Какой вывод можно сделать по результатам опыта?

2. Критерий Уилкокосона

Является непараметрическим аналогом парного критерия Стьюдента. Принцип критерия: для каждого члена выборки вычисляют величину изменения признака. Все изменения упорядочивают по абсолютной величине (без учета знака). Затем рангам приписывают знак изменения и суммируют их. В результате получается значение критерия Уилкоксона – W.

Если значения первого и второго измерений для члена выборки совпадают, т.е. изменение признака равно нулю, то такую пару значений исключают из дальнейшего рассмотрения, при этом объем выборки уменьшается на единицу.

Критические значения W находят по специальной таблице для критерия Уилкоксона, в зависимости от объема выборки (Таблица 6 Приложения). Если рассчитанное значение по абсолютной величине меньше критического, то изменения не являются статистически значимыми.

          При n>20 распределение W достаточно близко к нормальному со средним значением μ_W=0 и стандартным отклонением, которое вычисляется по формуле:

.

Далее рассчитывают значение z_W=, которое имеет стандартное нормальное распределение. Вычисленное значение сравнивают с критическими значениями стандартного нормального распределения. Более точный результат обеспечивает поправка на непрерывность: z_W=.