Явления переноса в газах: Учебно-методическое обеспечение практического занятия, страница 5

Средняя кинетическая энергия молекул

,         ,                         (20.11)

где  – число степеней свободы поступательного и вращательного движений молекулы, .

Энергия, отдаваемая одной молекулой холодной стенке при ударе,

.                                 (20.12)

Вследствие хаотичности движения молекул (равновероятности движения во всех направлениях) можно считать, что от стенки к стенке движется одна треть всех молекул. Поэтому количество ударов о стенку

,                                         (20.13)

где  – число всех молекул;  – количество ударов одной молекулы за время .

Величина  может быть получена из следующего соотношения:

,                                          (20.14)

где  – время между двумя последовательными ударами одной молекулы об одну и ту же стенку. Это время можно найти следующим образом:

.                     (20.15)

Подставим выражения (20.15), (20.14) в формулу (20.13) и получим количество ударов о стенку

.                          (20.16)

Подставим выражения (20.16), (20.12) в формулу (20.9) и получим теплоту

.                (20.17)

В выражение (20.17) подставим формулы для скорости (20.10) и проведем преобразования

.             (20.18)

Число всех молекул

                                   (20.19)

где  – концентрация молекул;  – объем пространства между стенками.

Концентрацию молекул найдем из начальных условий

,                                         (20.20)

где  – постоянная Больцмана.

Подставим выражения (20.20), (20.19) в формулу (20.18) и получим

.              (20.21)

Полученный результат симметричен относительно температур, следовательно, такую же теплоту будет терять и более нагретая стенка.

Подставим числовые значения и получим

Ответ:  кДж,  Дж.

6.5.5. Задачи для решения на практических
занятиях

1. Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при температуре 300К и давлении 133мкПа.

2. В сосуде объёмом 125 см³ находится 1,56г кислорода. Найти среднюю длину свободного пробега молекул в этом сосуде.

3. Можно ли считать вакуум с остаточным давлением 133мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром 30,5см, содержащей азот при температуре 280К?

4. Найти зависимость Среденей длины свободного пробега молекул идеального газа от давления в изохорном процессе.

5. Найти среднее время между двумя последовательными столкновениями молекул азота при нормальных условиях.

6 Как и во сколько раз изменилось число столкновений за единицу времени каждой молекулы идеального газа, если его давление изохорно возросло в 3,00 раза?

7. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при температуре 300К равна 180нм. Найти коффициент диффузии гелия.

8 Найти коэффициент теплопроводности азота при температуре 10⁰С и давлении 101кПа, если коэффициент диффузии азота равен 0,104 см²/с.

9. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения газообразного водорода при некоторых условиях равны соответственно 1,42см²/с и 8,50мкПа·с. Найти концентрацию молекул водорода при этих условиях.

10. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии 1,00мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживантся разность температур, равная 1,00К. Площадь каждой пластины равна 100см². Какое количество теплоты передаётся за счёт теплопроводности воздуха от одной пластины к другой за 10,9мин? Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекулы воздуха принять равным 0,340нм.  

6.5.6. Номера задач для самостоятельной работы студентов

4.8.3, 4.8.11. 4.9.19, 4.8.24. 4.8.30.