Явления переноса в газах: Учебно-методическое обеспечение практического занятия, страница 4

Эффективный диаметр молекул воздуха  м. Подставим числовые значения для первого случая и получим

 м.

Подставим числовые значения для второго случая и получим

 м.

В первом случае . Следовательно, можно использовать закон Фурье

,                                         (20.2)

где  – плотность теплового потока;  – коэффициент теплопроводности.

Предположим, что температура между стенками линейно меняется с расстоянием. Тогда проекция градиента температуры на ось  найдем по следующей формуле:

.

Количество теплоты, получаемой холодной стенкой,

,                          (20.3)

где  – площадь поверхности стенок сосуда;  – время.

Считая воздух идеальным газом, коэффициент теплопроводности можно определить по следующей формуле:

,     (20.4)

где  – удельная теплоемкость при постоянном объеме;  – плотность;  – средняя скорость молекул;  – средняя длина свободного пробега;  – молярная теплоемкость при постоянном объеме;  – число Авогадро;  – концентрация молекул;  – масса одной молекулы.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме (считаем воздух идеальным газом)

,                                         (20.5)

где  – сумма числа степеней свободы поступательного и вращательного движений молекулы, .

Среднюю скорость молекул найдем по формуле

                                       (20.6)

где  – температура воздуха между стенками, ;  – молярная масса воздуха, .

Концентрацию молекул найдем из начальных условий

,                                           (20.7)

Подставив выражения (20.7), (20.6), (20.5), (20.4) в формулу (20.3), получим

,                 (20.8)

Подставив числовые значения и, учитывая, что средняя длина свободного пробега молекул в первом случае  м, получим

Во втором случае . Следовательно, соударениями молекул друг с другом можно пренебречь и учитывать только удары молекул о стенки сосуда.

Для расчета теплоты , получаемой холодной стенкой, необходимо знать число ударов , испытываемых стенкой за время , и энергию  теряемую одной молекулой при ударе,

.                                        (20.9)

Можно предположить, что в пространстве между стенками дюаровского сосуда имеются как бы два встречных потока молекул. Один поток состоит из молекул, летящих от более нагретой стенки со среднеквадратичной скоростью  и имеющих среднюю энергию, соответствующую температуре . Другой поток состоит из молекул, летящих от холодной стенки со среднеквадратичной скоростью  и имеющих среднюю энергию, соответствующую температуре . Среднеквадратичные скорости молекул рассчитываются по следующим формулам:

,          .                 (20.10)

Молекулы газа подлетают к стенке с одной скоростью, а после взаимодействия со стенкой отлетают с другой скоростью, соответствующей температуре стенки. Механизм изменения скорости выглядит следующим образом. На поверхности каждой стенки существует слой адсорбированных молекул. Температура слоя равна температуре стенок. Этот слой молекул находится в динамическом равновесии с молекулами газа: молекулы из объема газа подлетают к стенке и “прилипают” к ней; одновременно из слоя вылетают, “испаряются” молекулы (происходит реадсорбция молекул) со средней кинетической энергией, соответствующей температуре стенки. Импульс силы, который получает стенка в результате этих двух процессов, будет такой же, как при отражении молекул от стенки, а не как при поглощении. Подлетающую и отлетающую молекулы можно рассматривать как одну молекулу, претерпевшую частично упругий удар о стенку.