Другие предметы \ Основы защиты видеоинформации

Основи захисту відеоінформації: Методичний посібник до практичних занять. Частина 2, страница 24

де rl – спектральна щільність енергетичної світності (тобто енергетична світність, що приходиться на одиничний інтервал довжини хвиль).

Закон зсуву Віна. У спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла довжина хвилі l0 на яку доводиться максимум енергії випромінювання, обернено пропорційно абсолютній температурі:

(62)

[13]

де  – постійна Віна в законі зсуву.

Максимальне значення спектральної щільності енергетичної світності rl абсолютно чорного тіла пропорційне п'ятому ступеню абсолютної температури:

(63)

[13]

Формула Планка виражає закон розподілу по довжинах хвиль спектральної щільності енергетичної світності rl абсолютно чорного тіла, нагрітого до абсолютної температури Т:

(64)

,

[13]

де h – постійна Планка, с – швидкість світла у вакуумі, е – підстава натураль­них логарифмів, k – постійна Больцмана.

Для спрощення числових підрахунків формулу Планка представляють у вигляді:

(65)

,

[13]

де й  – числові значення постійних.

Приклади рішення завдань

Приклад 1. Дослідження спектра випромінювання Сонця показують, що максимум спектральної щільності енергетичної світності відповідає довжині хвилі l » 5000 Å. Приймаючи Сонце за абсолютно чорне тіло, визначити: а) енергетичну світність Сонця; б) потік енергії, випромінюваної Сонцем.

Дано:

Рішення:

l0 = 5×10-7 Вт/м;

l » 5000 Å;

C' = 2,9×10-3м×К;

s = 5,7×10-8Вт/м2К4

Енергетична світність RЕ абсолютно чорного тіла виражається формулою Стефана – Больцмана (60):

,

де s – постійна Стефана – Больцмана, Т – абсолютна температура випромінюючої поверхні.

RЕ – ?

Температура може бути визначена із закону зсуву Віна (62):

,

де – довжина хвилі, на яку доводиться максимум спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла, C' – постійна Віна.

Виразивши із закону зсуву температуру Т і підставивши її у формулу Стефана – Больцмана (61), одержимо

.

Підставивши числові значення одержимо RЕ = 64 МВт/м2.

Приклад 2. Довжина хвилі, на яку доводиться максимум енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла, l0 = 0,58×мкм. Визначити:
1) енергетичну світність RЕ поверхні тіла; спектральну щільність rl енергетичної світності, розрахованої на інтервал довжин хвиль Dl = 1 нм, поблизу l0.

Дано:

Рішення.

Dl = 1 нм;

l0 = 0,58 мкм;

s = 5,7×10-8Вт/м2К4;

C' = 2,9×10-3 м×К;

C'' = 1,3×10-3 Вт/м3К5

Енергетична світність RЕабсолютно чорного тіла, відповідно до закону Стефана – Больцмана, пропорційна четвертому ступеню абсолютної температури й виражається формулою (60):

,

де s – постійна Стефана – Больцмана, Т – абсолютна температура.

RЕ – ?

rl – ?

Температуру Т, що входить у формулу (60), можна обчислити за допомогою закону зсуву Віна (62):

,

де  – постійна закону зсуву Віна.

Виражаючи з формули (62) температуру Т і підставляючи її у формулу (60), одержимо (61):

.

Підставивши числові значення, одержимо: RЕ = 3,54МВт/м2.

Максимум спектральної щільності енергетичної світності пропорційно п'ятому ступеню абсолютної температури й виражається формулою (63):

,

де C'' – постійна другого закону Віна.

У цю формулу підставимо температуру з вираження (62), тоді (65):

.

Підставляючи дані одержимо rl =40,6 квт/(м2нм).

Завдання

7.1.  Визначити в скільки разів необхідно зменшити термодинамічну температуру чорного тіла, щоб його енергетична світність RЕ послабилася в 16 разів.

7.2.  Визначити в скільки разів послабиться енергетична світність RЕ, якщо термодинамічну температуру чорного тіла зменшили в 4 рази.

7.3.  Визначити в скільки разів необхідно зменшити термодинамічну температуру чорного тіла, щоб його енергетична світність RЕ послабилася в 10 разів.

Скачать файл