Анализ систем управления активной мощностью печей сопротивления для производства карбида кремния, страница 7

Задача оценивания параметров. Во многих задачах приходится вводить некоторые методы идентификации параметров систем, которые могут меняться в зависимости от окружающих условий. Дана система, в которой, как и раньше, известны статистические характеристики шумов устройства и измерения и требуется определить наилучшую оценку некоторых параметров устройства, основываясь на знании детерминированного входного сигнала, измеренного выходного сигнала и, если возможно, на знании некоторой априорной информации о структуре устройства.

Задача адаптивного управления. Задача адаптивного управления может быть составлена в результате комбинации первых четырёх задач. При этом задаются статистические характеристики шумов или некоторые методы определения этих характеристик. Требуется найти управление, зависящее от шумов измерения и устройства, а также такое изменение динамики системы, чтобы наилучшим образом выполнялись некоторые заданные условия. Если управление определено в виде функции от измеряемого выходного сигнала, то мы имеем адаптивную систему с замкнутым контуром.

Таким образом, синтез оптимальных адаптивных систем управления основан на вычислении оптимальных оценок возмущающих воздействий и переменных состояния и оптимальной траектории перевода объекта управления из текущего состояния в заданное конечное состояние [19]. В этих случаях справедлива теорема разделения. Поэтому вначале вычисляют оптимальные оценки переменных состояния, а затем используют их для формирования оптимальных управляющих воздействий с помощью принципа максимума. Т.е. решают двухточечную краевую задачу, или уравнение Беллмана [6], в частных производных [38]. Построение адаптивных алгоритмов управления основано на способе записи математической модели объекта управления, как модели в пространстве состояний.

1.5.2 Математическая модель системы в пространстве состояний

Математическая модель представляет собой абстрактное отражение реального объекта. В зависимости от типа объекта и целей, ради которых строится и используется модель, формальное описание может быть различным. Например, структурные схемы, операторные уравнения, передаточные функции и т.д. [55]. Для создания адаптивной следящей системы, построенной на вычислительной технике, целесообразно использовать системы управления, описание которых представлено во временной области. Решение задачи управления значительно упрощается в результате применения приближённых рекурсивных алгоритмов, которые легко реализуются на ЭВМ. Временная область – это область, в которой поведение системы рассматривается как функция переменной времени.

Анализ и синтез систем управления во временной области основан на понятии состояние системы. Состояние системы – это совокупность таких переменных, значения которых, наряду с входными функциями и уравнениями, описывающими динамику системы, позволяет определить её будущее состояние и выходную переменную. Для динамической системы её состояние описывается набором переменных состояния. Это такие переменные, которые описывают поведение системы в будущем, если известны текущее состояние, внешние воздействия и уравнения динамики системы [29].

В общем виде математическая модель в пространстве состояний выглядит следующим образом:

где

 – вектор переменных состояний модели;

 – вектор управляющих воздействий;

 –  измеряемое значение выходной величины;

,  – матрицы состояния и управления соответственно;

 – вектор наблюдения;

 – погрешность измерения.

При этом в качестве переменных состояний используют энергетические характеристики системы управления, т.е. строят  модели из условия, что изменение любой энергетической величины находится как разность между энергетическими величинами на входе в систему и выходе из системы. Изменение выходных величин описывают дифференциальными уравнениями первого порядка.