Коррекция систем автоматического управления. Частотный метод синтеза систем управления

Лекция 14

Коррекция систем автоматического управления

План:

1.  Способы улучшения  точности динамической системы

2.  Инвариантные системы

3.  Корректирующие устройства систем  управления

4.  Частотный метод синтеза систем управления

Как было доказано в предыдущей лекции, величина установившейся ошибки напрямую зависит от величины  или скорости изменения входного воздействия и обратно зависит от общего коэффициента передачи по контуру. Отсюда вытекает простейший путь  повышения точности – увеличение коэффициента передачи К, так как

.

Однако, с ростом К часто могут быть нарушены условия устойчивости.

Основной путь для уменьшения установившейся ошибки – это повышение порядка астатизма. Используя этот метод, мы делаем равными нулю первые в ряду коэффициенты ошибок в системе. Например,  для системы с астатизмом  третьего порядка c₀=c₁=c₂=0. Повышение порядка астатизма наиболее просто производится за счет последовательно включенных в контур интеграторов. Рассмотрим пример из предыдущей лекции:

- 1-й порядок  астатизма.

Введем интегрирующее звено в систему (рис.1).

Передаточная функция скорректированной разомкнутой системы имеет вид

  где - добротность системы по ускорению.

Тогда передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

Разложив ее в ряд, получим коэффициенты ошибок:

Так как  c₁=0 , то установившаяся ошибка для воздействия с постоянной скоростью будет равна нулю.

Повышение порядка астатизма  на единицу ведет к увеличению фазового запаздывания  ситемы на величину  . Следовательно, это также може нарушить устойчивость системы. Фазочастотная характеристика рассмотренной системы (рис.1) будет начинаться на уровне () – для ; и будет продолженав области фазовых запаздываний  с ростом частоты. Эта система не может быть устойчивой для любого значения коэффициента усиления  и нуждается в дополнительной коррекции.

Другой метод повышения порядка астатизма  - введение изодромного звена в контур управления (рис.2)

Передаточная функция изодрома имеет вид

Для рассмотренного примера скорректированная передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

Анализируя характеристическое уравнение, можно заключить, что для достаточно большой величинв T_is получим условие устойчивости, эквивалентное условию устойчивости исходной системы:

Для увеличения порядка астатизма более, чем на единицу следует включать в контур управления требуемое количество последовательных изодромных звеньев.

Для улучшения точности системы и для увеличения  запасов устойчивости можно использовать управление с введением  производной от ошибки (рис. 3). Такая система чувствительна не только к величине ошибки, но и к скорости ее изменения. Поэтому время реакции системы уменьшается.

Передаточная функция дифференцирующего элемента  . В нашем примере с подобной коррекцией передаточная замкнутой системы по ошибке будет получена как

Коэффициенты ошибок равны:

Из этих формул можно найти величину  T_d при которой можно обеспечить c₂=0 или c₃=0. Используя два последовательных корректирующих устройства с дифференцирующими элементами, можно обеспечить одновременное выполнение условий c₂=0 и c₃=0 .

Для производственных систем регулирования широко распространено использование дополнительных звеньев для улучшения качества управления. Различные типы регуляторов часто называют в соответствии с выполняемыми ими функциями:

-  P     (proportional) пропорциональный регулятор;

-  PI    (proportional – integrating) пропорционально-интегрирующий регулятор;

-  PD   (proportional – differentiating) пропорционально-дифференцирующий регулятор;

-  PID  (proportional – integrating – differentiating) пропорционально—интегрирующе-дифференцирующий регулятор.

Автоматическая система будет называться  инвариантной  по отношению  к  какому-либо сигналу, если по завершению переходного процесса величина ошибки не зависит от вида взодного сигнала. Так система с астатизмом первого порядка будет инвариантноа по отношеню к постоянному входному сигналу.

Следящая система будет называться абсолютно инвариантной к управляющему воздействию, еслиможно свести передаточную  функцию по этому воздействию к некоторому масштабирующему коэффициенту передачи К. Следовательно, для абсолютно инвариантной системы можно записать

Основной метод синтеза интвариантных систем – это применение комбинированного управления. Применяя этот метод, вводят помимо управления по ошибке ( по отклонению) и управление по входному воздействию g (рис.4).

Если в этой системе W_g(p)=0, то выходная величина y связана со входным сигналом  через выражение:

Если  же ввести связь W_g(p)≠0, то

где - эквивалентная передаточная функция замкнутой системы:

(1)

Поскольку знаменатель у этой передаточной функции такой же, как и у нескорректированной системы,  то измененная система имеет такое же характеристическое уравнение. Следовательно, введение дополнительной цепи управления не нарушает устойчивости системы  и сохраняет основные характеристики переходного процесса прежними.

Из выражения (1) можно получить вид эквивалентной передаточной функции системы по ошибке:

(2)

и эквивалентную передаточную функцию разомкнутой системы:

Из выражения (2) видно, что для полной инвариантности системы необходимо обеспечить выполнение условия  .( чтобы выполнялось условие Ф_{eq x}=0)/

Разложив последнее выражение в ряд, получим:

(3)