Кинематический анализ рычажного механизма качающегося конвейера

Аналоги скоростей центров масс звеньев 2 и 3 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате (3.17) и (3.18):

S_2x’=

(3.25)

S_2y’=

 

S_4x’=

(3.26)

                         S_4y’=

 

     S_2x’=-0,03484                                       S_4x’=-0.10277

     S_2y’=-0,04632                                       S_4y’=-0.012094

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (3.19) и (3.20):

 

 

В этих уравнениях  j₂’’ _,j₃’’-аналоги угловых ускорений звеньев 2 и 3.

Для определения  j₂’’ _,j₃’’ решаем систему (3.27) обычным методом или вычитаем в первом уравнении системы угол  j₃ из аргументов всех тригонометрических функций:

      (3.29)

Из второго уравнения определяем

      (3.31)

Из уравнений (3.20) находим L₈’’:

             (3.32)

Дифференцируя по обобщенной координате уравнения (3.25) и (3.26), определяем аналоги ускорений центров масс звеньев 2 и 3 в проекциях на оси координат:

  

                                                                                                         (3.33)

 

 

-0.15563                                         0.21382

-0.02448                                         0.00432

2.4 Построение планов скоростей и ускорений

2.4.1 Определение аналогов скоростей исследуемого механизма графическим методом

  Решение этой задачи графическим методом основано на построении плана скоростей для третьего положения механизма при j₁=19,99°. Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем ω₁= 1 рад/с.

  План скоростей механизма строим в следующем порядке:

1)  находим скорость точки А:

2)  из полюса плана скоростей p₃ откладываем отрезок, равный 50 мм, изображающий вектор скорости точки А.

3) 

подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:

4) 

(3.30)

для определения скорости точки В раскладываем плоскопараллельное движение звена 2 на переносное (поступательное) вместе с точкой А и относительное (вращательное) вокруг точки А. С другой стороны, точка В находится в относительном движении вокруг неподвижной точки С. Поэтому

Уравнение (3.30) решаем графически. Через точку А проводим линию, перпендикулярную АВ, а через полюс P₃ – линию, перпендикулярную СВ, до их пересечения в точке c. Векторы pс и bc изображают искомые скорости V_B и V_BA.

5) 

(3.31)

 для определения скорости точки D звена 5  раскладываем плоскопараллельное движение звена 4 на переносное (поступательное) вместе с точкой В и относительное (вращательное) вокруг точки В. С другой стороны, точка D звена 5 находится в поступательном движении по направляющей ползуна. Поэтому

Уравнение (3.31) решаем графически. Через точку В проводим линию, перпендикулярную ВD, а через полюс P₁ – линию, параллельную СD, до их пересечения в точке d. Векторы pd и bd изображают искомые скорости V_D и V_DB.

6)  из плана скоростей находим:

	Þ

	Þ

 

Þ

Аналоги скоростей центров тяжести  определяются  в проекциях на координатные оси:

В таблице 10 приведены значения аналогов скоростей, полученные графическим и аналитическим методами для первого положения.

Величина	φ¢2	φ¢3	φ¢4	L¢5	S¢2x,м	S¢2y,м	S¢4x,м	S¢4y,м
Аналити- чески	0.39974	0.33593	-0.0155	-0.10509	-0,0348	-0.0463	-0.1027	-0.01209
Из плана скоростей	0.39789	0.33	0.015	0.1008	0.0342	0.0468	0.099	0.0117
Δ,%	0.46	1.76	3.2	4.08	1.72	2.5	1.07	3.2