Учебное пособие по курсу «Арифметические и логические основы вычислительной техники»

Страницы работы

Фрагмент текста работы

независимость образования разрядов числа, в силу чего каждый разряд несет информацию обо всем исходном числе, а не о промежуточном числе, получившемся в результате формирования младших разрядов (позиционная система счисления). Отсюда вытекает независимость разрядов числа друг от друга и возможность их параллельной обработки, что в свою очередь в дальнейшем позволяет вводить принципиально новые методы арифметического контроля. При введении дополнительного контрольного основания остаток, взятый по этому основанию, при его избыточности позволяет контролировать и исправлять ошибки в цифрах по рабочим основаниям;

§ малоразрядность остатков, представляющих число. Ввиду малого количества кодовых комбинаций открывается возможность построения табличной (не вычислительной) арифметики.

          Недостатки:

§ невозможность визуального сопоставления чисел, так как внешняя запись числа не дает представления о его величине;

§ отсутствие простых признаков выхода результата операций за пределы [0,ρ];

§ ограниченность действий системы сферой целых положительных чисел;

§ получение во всех случаях точного результата исключает возможность приближенных вычислений, округлений.

Представление отрицательных чисел в СОК

          Рассмотрим правила выполнения операций вычитания в системе остаточных классов для чисел А и В, удовлетворяющих условию А-В Í[0,];

          А = (a1, a2, ... ,an),

          В = (b1, b2, ... ,bn),

          A-B = (g1, g2, ... ,gn),

при этом А<ρ, B< ρ, 0<=А-В< ρ.

          Как и ранее, получаем для А-В

          gi = ai - bi - ,

          gi º ai - bi (mod pi).

 Операция вычитания при положительном результате выполняется вычитанием соответствующих цифр разрядов, в результате приводится наименьший положительный остаток.

          При отрицательной разности цифр берется ее дополнение к основанию. При этом знак результата в результате никак не отражен.

          Возникает необходимость ввести специальным образом знак в представление числа и определить правила выполнения операций, обеспечивающих получения не только величин, но и знака результата.

          Рассмотрим варианты введения отрицательных чисел.

          Пусть p1, p2, ... pn - основания системы счисления.

              = p1, p2, ... ,pn  - диапазон представимых чисел.

          Пусть   p2 =2. Обозначим через В СОK  Р=(1, 0, 0, ... , 0).

 Будем оперировать числами, лежащими в диапазоне 0≤ |N| <P.

          Примем в качестве нуля число Р и представим положительные числа N= |N|  как N' = P + |N|, отрицательные числа N = - |N| как N' =P - |N|.

 Таким образом, N' =P+N - искусственная форма (общая форма представления + и - чисел).

          Следовательно, мы всегда будем иметь дело с положительными числами, так как |N|<P.

          Но числа в интервале [0,P) в искусственной форме будут отображать отрицательные, а в интервале [P,) - положительные числа.

          Операцию сложения и вычитания можно выполнять следующим образом:

          N′1 = P + N1,

          N′2 = P + N2,

          N′1 + N′2 = P + N1 + P + N2 = 2P + (N1 + N2).

          Для суммы N1 + N2  искусственная форма:

          (N1 + N2)′ = P + (N1 + N2),

          (N′1 + N′2) = N′1 + N′2 - P

или так как P = (1, 0, 0, ..., 0), то (N1 + N2) ′ =N′1 + N′2 + P.             (9)

          Пример.  Пусть p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, p4 = 7. 

P = 3∙5∙7 = 105

          N1 = 17, N2 = 41

          N′1 = (1, 0, 0, 0) + (1, 2, 2, 3) = (0, 2, 2, 3),

N′2 = (1, 0, 0, 0) + (1, 2, 1, 6) = (0, 2, 1, 6),

согласно (9)  (N1 + N2) ′ =  (0, 2, 2, 3) + (0, 2, 1, 6) + (1, 0, 0, 0) = (1, 1, 3, 2) - искусственная форма N1 + N2, что можно проверить, перейдя и десятичной системе счисления.

          (17 + 41)′ = (58)′ = 105 + 58 = (1, 0, 0, 0) + (0, 1, 3, 2) = (1, 1, 3, 2)

          Пример.   N1 = 17, N2 = 41.

          N′1 = (0, 2, 2, 3),

          N′2 = (1, 0, 0, 0) - (1, 2, 1, 6) = (0, 1, 5, 1),

          (N1 + N2)′ = (0, 2, 2, 3) + (0, 1, 5, 1) + (1, 0, 0, 0) = (1, 0, 1, 4),

          (17 - 41)′ = (-24)′ = 105 - 24 = (1, 0, 0, 0) - (0, 0, 4, 3) = (1, 0, 1, 4).

          Переход из положительного числа в отрицательное и обратно, то есть образование его дополнительного кода производится вычитанием данного числа из числа  (1, p1, p2, ... ,pn).

          +41 = (1, 2, 1, 6)

          - 41 = (1, 3, 5, 7) - (1, 2, 1, 6) = (0, 1, 4, 1) = 64.

          Следует отметить, что если вычитаемое уже было представлено в искусственной форме, то для получения дополнительного кода надо его вычитать из (2,p1,p2, ..., pn).

Контроль работы цифрового автомата

          В процессе вычислений происходит постоянная передача и преобразование информации, находящейся в памяти ЭВМ, арифметическом

Похожие материалы

Информация о работе