Решение задач оптимизации на основе метода динамического программирования

Страницы работы

Фрагмент текста работы

переходит операция распределения средств в результате принятия каждого решения (после выделения средств первому, второму и третьему предприятию), S3=S2-U3. Для каждого состояния S3 по таблице решения шага 4 находим условно-оптимальное значение критерия эффективности для четвертого шага, т.е. прибыль четвертого предприятия E4* от выделенных ему средств в размере S3. Находим критерий эффективности операции на третьем и четвертом шаге (суммарная прибыль третьего и четвертого предприятий) E3=Z3+ E4*. По максимальному значению E3 находим условно-оптимальное значение критерия эффективности для третьего и четвертого шагов – U3*. Здесь U3* - денежные средства, которые следует выделить предприятию П3 при наличии суммы S2. E3* - условно оптимальный критерий эффективности для предприятий П3 и П4, т.е. прибыль, получаемая этими предприятиями в результате решения U3*.


Таблица 3

S2

U3

Z3

S3

E4*

E3

U3*

E3*

0

0

0

0

0

0

0

0

10

0

10

0

9

10

0

14

0

14

9

0

14

20

0

10

20

0

9

17

20

10

0

20

14

0

20

23

17

10

23

30

0

10

20

30

0

9

17

26

30

20

10

0

25

20

14

0

25

29

31

26

20

31

40

0

10

20

30

40

0

9

17

26

32

40

30

20

10

0

32

25

20

14

0

32

34

37

40

32

30

40

50

0

10

20

30

40

50

0

9

17

26

32

43

50

40

30

20

10

0

46

32

25

20

14

0

46

41

42

46

46

43

0

46

60

0

10

20

30

40

50

60

0

9

17

26

32

43

50

60

50

40

30

20

10

0

54

46

32

25

20

14

0

54

55

49

51

52

57

50

50

57

Шаг 2

Находим всевозможные состояния в начале второго шага (S1) – остаток средств после их выделения первому предприятию. Для каждого из них находим все допустимые решения U2. Для каждого решения находится критерий эффективности для данного шага Z2 – прибыль второго предприятия от выделения ему средств в размере U2. Находим состояния, в которые  переходит операция распределения средств в результате принятия каждого решения (остатки средств после их выделения первому и второму предприятиям): S2=S1-U2. Для каждого состояния S2 по таблице из шага 3 находим условно-оптимальное значение критерия эффективности для третьего шага E3* - прибыль четвертого и третьего предприятий при условии, что им будет выделена сумма S2. Находим критерий эффективности на втором и третьем шаге (суммарная прибыль второго, третьего и четвертого предприятий), соответствующий каждому состоянию S1 и решению U2: E2=Z2+E3*. ПО максимальному значению E2 для каждого состояния S1 находится условно-оптимальное значение критерия эффективности для второго, третьего и четвертого шагов E2*. Здесь U2* - средства, которые следует выделить второму предприятию, если имеется сумма в размере S1; E2* - суммарная прибыль второго, третьего и четвертого предприятий, при условии, что сумма S1 будет разделена между ними оптимальным образом.

Таблица 4

S1

U2

Z2

S2

E3*

E2

U2*

E2*

0

0

0

0

0

0

0

0

10

0

10

0

10

10

0

14

0

14

10

0

14

20

0

10

20

0

10

18

20

10

0

23

14

0

23

24

18

10

24

30

0

10

20

30

0

10

18

32

30

20

10

0

31

23

14

0

31

33

32

32

10

33

40

0

10

20

30

40

0

10

18

32

40

40

30

20

10

0

40

31

23

14

0

40

41

41

46

40

30

46

50

0

10

20

30

40

50

0

10

18

32

40

42

50

40

30

20

10

0

46

40

31

23

14

0

46

50

49

55

54

42

30

55

60

0

10

20

30

40

50

60

0

10

18

32

40

42

48

60

50

40

30

20

10

0

57

46

40

31

23

14

0

57

56

58

63

63

56

48

30

63

Шаг 1

Состояние в начале первого шага известно: S0=60 млн. д.е. Для состояния S0 находятся  все допустимые решения U1, т.е. возможные варианты выделения средств первому предприятию. Для каждого решения находим критерий эффективности данного шага Z1 – прибыль первого предприятия при выделении ему средств в размере U1. Для каждого решения находится соответствующее ему состояние в конце первого шага, т.е. остаток средств после выделения их ему первому предприятию: S1=S0-U1. Для каждого состояния S1 по таблице из шага 2 находится условно-оптимальное значение критерия эффективности для второго, третьего и четвертого шагов E2*, т.е. суммарная прибыль второго, третьего и четвертого предприятий при выделении им средств в размере S1. Находим критерий эффективности операции на всех четырех шагах (суммарная прибыль всех четырех предприятий), соответствующий состоянию S0 и каждому из решений U1: E1=Z1+E2*. По максимальному значению E1 находится оптимальное решение U1* - денежные средства, которые следует выделить первому предприятию; E1* - суммарная прибыль всех четырех предприятий, при условии, что имеющаяся сумма в размере

Похожие материалы

Информация о работе