Анализ и оптимизация решений на основе моделей массового обслуживания

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра информационных технологий автоматизированных систем

Отчет

По лабораторной работе №3

«АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ
НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ»

Выполнил:

Студент гр. 420601

Серов П.А.

Проверил:

Батин Н.В.

Минск 2006

Постановка задачи

На участке выпускаются детали двух видов.  Заготовки для выпуска деталей поступают на участок через  каждые 62 минуты. Все заготовки обрабатываются на станке А; время обработки детали на станке распределено по экспоненциальному закону и составляет в среднем 5 минут.

10% деталей, выпущенных на станке А, продаются как готовые (детали типа 1). Остальные проходят дальнейшую обработку (из них выпускаются детали типа 2). Детали типа 1 со станка А поступают на 2 одинаковых станка (В₁ и В₂); время обработки одной детали на этих станках распределено по экспоненциальному закону и составляет в среднем 12 минут. Перед станками В₁ и В₂ установлен общий накопитель, вмещающий 5 деталей; при его заполнении все поступающие детали типа 1 направляются на станок С, на котором обработка занимает ровно 7 минут.

Затраты (в денежных единицах), связанные с работой и простоями каждого станка (в минуту), приведены в таблице.

Прочие расходы, связанные с выпуском деталей типа 1 и 2, составляют 3 и 10 д.е. соответственно. Детали типа 1 продаются по цене 8 д.е., типа 2 – 35 д.е.

Выполнение работы

Приведем схему данной системы массового обслуживания (СМО):

1.  Найдем характеристики работы станка А

Станок А представляет собой одноканальное СМО без ограничения на очередь. Интервалы времени между поступлениями заготовок составляют 5 2 минуты (равномерно распределенная случайная величина). Время обработки детали на станке примерно постоянно и составляет 4 минуты (детерминированная величина).

С учетом вышесказанного станок А можно представить как СМО типа G/G/1 без ограничений на очередь.

Параметры станка А:

·  Интенсивность входного потока  дет./мин. (интервалы времени между поступлениями заготовок составляют в среднем 5 мин)

·  Среднее время обслуживания заявки  мин/дет. (время обработки детали на станке примерно постоянно и составляет 4 минуты)

·  Интенсивность обслуживания заявок  дет./мин

Используя данные параметры найдем характеристик СМО.

          Характеристики станка А:

·  Нагрузка на СМО =0,8

Так как 0,8<1, то станок А справляется с потоком заявок

·  Коэффициент загрузки =0,8 ( - станок обрабатывает все поступающие детали)

Станок А в течении 80% времени работает.

·  Вероятность простоя =0,2

·  Среднее количество заявок в очередь =0,085 дет. (где  – для детерминированной величины, =0,231 – для равномерно распределенной величины)

·  Среднее число заявок на обслуживание =0,8 детали

·  Среднее число заявок в СМО =0,885 детали

·  Среднее время ожидания заявки в очереди =0,425 мин

·  Среднее время пребывания заявки в СМО =4,425 мин

·  Пропускная способность =0,2 дет./мин

Среднее количество деталей, обрабатываемых станком А за одну минуту, равно 0,2.

2.  Найдем характеристики работы группы станков В1-В2

В группу станков В входят два станка. Поток поступающих деталей – Пуассоновский, время их выполнения – экспоненциальная случайная величина. Кроме того, так же присутствует ограничение на очередь (5 деталей).

Поэтому группу станков В можно рассматривать как СМО типа М/М/2 с ограничением на очередь в 5 деталей.

Параметры группы станков В:

·  Интенсивность входного потока =0,18 дет./мин (поскольку на станки В идут только 90% деталей, обработанных станком А), где ,  дет./мин.

·  Среднее время обслуживания заявки  мин/дет.

·  Интенсивность обслуживания заявок  дет./мин.

Характеристики группы станков В:

·  Нагрузка на СМО =1,35. Это говорит о том, что группа станков В не справляется с поступающими заявками.

·  Вероятность простоя  =0,018

·  Вероятность отказа =0,294

Это означает, что примерно 29,4% деталей, поступающих для обработки на группу станков В1-В2, получают отказ из-за перегруженности станков.

·  Коэффициент загрузки =0,953

·  Среднее количество заявок в очереди =3,155 дет.

·  Среднее число заявок на обслуживание =1,909 дет.

·  Среднее число заявок в СМО =5,064 дет.

·  Среднее время ожидания заявки в очереди =24,83 мин.

·  Среднее время пребывания заявки в СМО =39,83 мин.

·  Пропускная способность =0,127 дет./мин.

3.  Рассчитаем характеристики работы станка С с помощью программы SMO

Станок С представляется в виде одноканальной СМО без ограничений на очередь типа М/М/1 (входной поток – Пуассоновский, время обработки деталей распределено по экспоненциальному закону).

Для расчета характеристик станка С нам понадобятся некоторые параметры.

Параметры станка С:

·  Интенсивность входного потока =0,053 дет./мин, где =0,294 – вероятность отказа деталям, поступившим на станки В; =0,18 – интенсивность входного потока для станков В.

·  Интенсивность обслуживания заявок  дет./мин.

Характеристики станка С:

·  Нагрузка на СМО =0,53

·  Вероятность простоя =0,47

·  Коэффициент загрузки =0,53

·  Среднее количество заявок в очереди =0,598 дет.

·  Среднее число заявок на обслуживание =0,53 дет.