Информатика и выч. техника \ Системный анализ и исследование операций

Анализ и оптимизация решений на основе моделей массового обслуживания, страница 2

· Среднее число заявок в СМО =1,13 дет.

· Среднее время ожидания заявки в очереди =11,27 мин.

· Среднее время пребывания заявки в СМО =21,277 мин.

· Пропускная способность =0,053 дет./мин.

4. Найдем прибыль от работы участка за 8 часов

Выручка:

Выручка от обслуживания заявок в СМО в течение времени : , где - пропускная способность входной СМО (станок А), - выручка от обслуживания одной заявки.

В сутки выпускается деталей. Из низ 10% (9,6) – детали типа 1, 90% (86,4) – детали типа 2. Детали типа 1 продаются по цене 8 д.е. за штуку, типа 2 – 35 д.е. за штуку.

Таким образом д.е.

Затраты:

Затраты, связанные с эксплуатацией СМО в течение времени : , где - количество каналов СМО, - среднее число заявок на обслуживание, / - затраты, связанные с работой/простоем одного канала в течение времени .

Для станка А - д.е.

Для станка В - д.е.

Для станка С - д.е.

Для всех станков: д.е.

Прочие затраты (3 и 10 д.е. для деталей типа 1 и 2 соответственно): д.е.

Общие затраты: д.е.

Прибыль:

Прибыль равняется выручка минус затраты. Она равна 1458,432 д.е.

5. Найдем вероятность того, что деталь, поступившая на станки В1-В2, сразу же начнет обрабатываться (не будет ждать в очереди)

Очевидно, что деталь сразу начнет обрабатываться, если либо оба станка простаивают, либо один станок занят. Другими словами, если в СМО находится не более 1 детали.

(было найдено ранее)

6. Используя программу SMO, найдем характеристики работы всех станков и прибыль в измененной задаче

Станок А представляет собой одноканальное СМО без ограничения на очередь. Интервалы времени между поступлениями заготовок составляют 4 1 минуты (равномерно распределенная случайная величина). Время обработки детали на станке примерно постоянно и составляет 3 минуты (детерминированная величина).

С учетом вышесказанного станок А можно представить как СМО типа G/G/1 без ограничений на очередь.

Параметры станка А:

· Интенсивность входного потока дет./мин.

· Среднее время обслуживания заявки мин/дет.

· Интенсивность обслуживания заявок дет./мин

Характеристики станка А:

· Нагрузка на СМО =0,751

· Коэффициент загрузки =0,751

· Вероятность простоя =0,249

· Среднее количество заявок в очередь =0,02345 деталей

· Среднее число заявок на обслуживание =0,751 детали

· Среднее число заявок в СМО =0,774 детали

· Среднее время ожидания заявки в очереди =0,093781 мин

· Среднее время пребывания заявки в СМО =3,097 мин

· Пропускная способность =0,25 дет./мин

В группу станков В входят два станка. Поток поступающих деталей – Пуассоновский, время их выполнения – экспоненциальная случайная величина. Кроме того, так же присутствует ограничение на очередь (5 деталей).

Поэтому группу станков В можно рассматривать как СМО типа М/М/2 с ограничением на очередь в 5 деталей.

Параметры группы станков В:

· Интенсивность входного потока =0,225 дет./мин

· Среднее время обслуживания заявки мин/дет.

· Интенсивность обслуживания заявок дет./мин.

Характеристики группы станков В:

· Нагрузка на СМО =1,687

· Коэффициент загрузки =0,986

· Вероятность простоя =0,005

· Вероятность отказа =0,41564

· Среднее количество заявок в очередь =3,7268 деталей

· Среднее число заявок на обслуживание =1,971 детали

· Среднее число заявок в СМО =5,968 детали

· Среднее время ожидания заявки в очереди =28,344549 мин

· Среднее время пребывания заявки в СМО =43,337 мин

· Пропускная способность =0,131 дет./мин

Станок С представляется в виде одноканальной СМО без ограничений на очередь типа М/М/1 (входной поток – Пуассоновский, время обработки деталей распределено по экспоненциальному закону).

Для расчета характеристик станка С нам понадобятся некоторые параметры.

Параметры станка С:

· Интенсивность входного потока =0,093519 дет./мин.

· Интенсивность обслуживания заявок дет./мин.

Характеристики станка С:

· Нагрузка на СМО =0,935

· Вероятность простоя =0,065

· Коэффициент загрузки =0,935

· Среднее количество заявок в очереди =13,49453 дет.

· Среднее число заявок на обслуживание =0,935 дет.

· Среднее число заявок в СМО =14,43 дет.

· Среднее время ожидания заявки в очереди =144,297176 мин.

· Среднее время пребывания заявки в СМО =154,297 мин.

· Пропускная способность =0,094 дет./мин.

Выручка:

В сутки выпускается деталей. Из низ 10% (12) – детали типа 1, 90% (108) – детали типа 2. Детали типа 1 продаются по цене 8 д.е. за штуку, типа 2 – 35 д.е. за штуку.