Теоретические основы электротехники: Расчётно-графическая работа № 3. Шифр 794

Электротехнический факультет

Кафедра «Электротехника»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

по курсу «Теоретические основы электротехники»

Шифр: 794

2006

Задача №1

Исходные данные:

U_лm =440 B; ψ_u = 120⁰; Z_Л = 2+j2 Ом; Z₁ = 16+j20 Ом; Z₂ = 14-j18 Ом; Z₃ = 10+j21 Ом;

 Z₄ = j19 Ом; Z₅ = 21+j20 Ом; Z₆ = 23+j15 Ом;

Расчётная схема:

Рассчитать токи и напряжения на всех участках цепи:

Определение фазных ЭДС. Примем, что вектор фазы ЭДС «А» совпадает с осью действительных чисел. В этом случае ЭДС фаз источника питания в комплексной форме определяется следующим образом:

  

Следующим этапом расчёта является упрощение схемы. Заменим схему звезда с сопротивлениями (Z₄, Z₅, Z₆,) на соединение треугольник

Сопротивления Z₁-Z₇, Z₂-Z₈, Z₃-Z₉ включены параллельно, значит

Схема ещё более упроститься, если треугольник сопротивлений Z₁₀, Z₁₁, Z₁₂, заменить эквивалентной звездой

Сопротивления фазы нагрузки определяются суммированием линейного и результирующих сопротивлений Z₁₃, Z₁₄,Z₁₅:

Напряжение смещения нейтрали определяется по выражению

Напряжение на фазах нагрузки определяется следующим образом:

Линейные токи теперь легко определить по закону Ома:

Правильность определения токов I_A, I_B, I_C может быть проверена по первому закону Кирхгофа, составленному для узла «0»:

Токи в ветвях с сопротивлениями Z₁, Z₂, Z₃ можно найти, используя закон Ома, если известны потенциалы точек 1,2,3. Заземляя точку 0 и приравнивая тем её потенциал к нулю, определяем комплексные потенциалы точек 1,2,3,4:

Токи в сопротивлениях нагрузки(Z₁, Z₂, Z₃) определяются по закону Ома, а для (Z₄, Z₅, Z₆) применим первый закон Кирхгофа:

Найдём падение напряжения на каждом участке цепи:

Проверка правильности расчётов

Правильность проведённых расчётов проверяется балансом мощности.

В цепях переменного тока баланс мощности определяется равенством комплекса полной мощности источника источника питания  комплексу мощности потерь во всех сопротивлениях нагрузки.

Полная мощность трёхфазного источника питания, работающего в несимметричном режиме, равна сумме полных мощностей каждой фазы, определённых в комплексной форме:

где S_∑  - комплекс полной мощности трёхфазного источника питания.

Следовательно, выражение баланса мощности системы имеет вид

где   ;   ;  

I_A, I_B, I_C – комплексно сопряжённые значения токов I_A, I_B, I_C; R_i, X_i – активное и реактивное сопротивление i-й ветви; I_i – действующее значение тока в ветви  с номером i.Причём активное сопротивление всегда положительно, индуктивное сопротивление берётся со знаком плюс, а емкостное – со знаком минус.

       Подставляя численные значения, получим

Мощность активных потерь определяется из выражения

Определяем мощность реактивных потерь:

Мощность источника питания S_∑  и мощность потерь в сопротивлениях цепи  ΔS совпадают:

SF=P + iQ

это говорит о том, что расчёт выполнен верно

Определим показания ваттметра: