Теоретические основы электротехники: Расчётно-графическая работа № 3. Шифр 863

Электротехнический факультет

Кафедра «Электротехника»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

по курсу «Теоретические основы электротехники»

Шифр: 863

2006

Задача №1

1. Рассчитать токи и напряжения на всех участках цепи.

2. Проверить результаты расчета по балансу электрических мощностей.

3. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

4. Определить показания ваттметров, включённых в цепь.

Исходные данные:

Uлm, В	Ψu, град.	Zл, Ом	Z1, Ом	Z2, Ом	Z3, Ом	Z4, Ом	Z5, Ом	Z6, Ом
380	-60	3+j	24+j18	20+j13	j10	15-j19	22-j15	-j13

1. Рассчитать токи и напряжения на всех участках цепи.

Определим фазные ЭДС:

Упростим схему:

Напряжение смещения нейтрали:

Напряжения на фазах нагрузки:

Линейные токи найдём по закону Ома:

Проверим правильность определения линейных токов:

Расчёт верен.

Найдём токи в каждой ветви исходной схемы:

Заземлим один из узлов исходной схемы, как показано на рисунке.

Отсюда:

Вычислим напряжения:

 
В результате получим напряжения и токи в ветвях схемы:

  

Действующие значения токов и напряжений в ветвях:

   

2. Проверить правильность результатов расчёта по балансу электрических мощностей.

Полная мощность трёхфазного источника питания:

Мощность потерь в нагрузке:

Согласно балансу мощностей расчёты трёхфазной цепи переменного синусоидального тока верны.

3. Построить в масштабе топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Пересчёт потенциалов с целью проверки:

4. Определить показания ваттметров, включённых в цепь.

Линейные напряжения на клеммах ваттметров:

Показание ваттметра W1:

Показание ваттметра W2:

Сумма показаний ваттметров, включённых по данной схеме:

Активная мощность источников:

Сумма показаний ваттметров равна активной мощности источников, значит найдены корректные значения токов, напряжений и мощностей.

Погрешность расчёта:

Задача №2

К линейной электрической цепи приложено напряжение u(t), заданное графически в виде периодической несинусоидальной функции с периодом T (частотой f).

Требуется:

1. Разложить аналитически гармонический ряд Фурье функцию u(t), ограничившись постоянной составляющей и тремя первыми гармониками.
2. Рассчитать токи ветвей заданной цепи символическим методом и записать выражения для их мгновенных значений.
3. Определить показания измерительных приборов электромагнитной системы, включённых в цепь.
4. Найти активную, реактивную и полную мощности цепи.
5. Построить в масштабе графики напряжения источника и входного тока цепи. На каждом графике показать постоянную составляющую, первые три гармоники и суммарную кривую, полученную в результате сложения отдельных гармоник.
6. Построить топографические диаграммы напряжений для схем первой и третьей гармоник.

Исходные данные:

L, мГн	C, мкФ	r1, Ом	r2, Ом	r3, Ом	Ua, В	f, Гц
30	40	25	18	22	130	110

Разложим аналитически в гармонический ряд Фурье функцию u(t).

Преобразуем исходные данные к СИ:

Вычислим характеристики функции:

Для разложения функции в ряд Фурье, найдём её аналитический вид:

при ;

при;

в результате получим функцию:

Определим две функции в соответствии с исходной:

Найдём постоянную состовляющую напряжения (0-гармонику):

Отсюда делаем вывод, что постоянная составляющая практически отсутствует (U_0,0→0):

U_0,0=0 В.

Найдём амплитуду и фазу 1-й гармоники в разложении в ряд Фурье:

Найдём амплитуду и фазу 2-й гармоники в разложении в ряд Фурье:

Найдём амплитуду и фазу 3-й гармоники в разложении в ряд Фурье:

В итоге получим значения амплитуд и фаз 3-х первых гармоник ряда Фурье:

Как было показано выше, постоянную состовляющую напряжения можно принять нулевой:

U_0,0=0 В.

Рассчитаем токи ветвей заданной цепи символическим методом и запишем выражения для их мгновенных значений.

Для постоянной составляющей расчёт не производится.

Примечание. Условные обозначения:

Zo_x-общее сопротивление цепи при x-ой гармонике;

Zv2_x-сопротивление, с которого вольтметр V₂ снимает напряжение, т.е. Z₂-Z₃, при x-ой гармонике.

U_kmx-комплексное напряжение на клеммах цепи при x-ой гармонике.

Производим расчёт токов для 1-й гармоники:

Производим расчёт токов для 2-й гармоники:

Производим расчёт токов для 3-й гармоники:

В итоге получаем амплитудные значения токов в соответствующих ветвях цепи для соответствующих гармоник и их фазы (в радианах):

Выражения для мгновенных значений тока в ветвях (три первых гармоники):

Выражения для мгновенного значения напряжения на клеммах схемы (три первых гармоники):

.

Определить показания измерительных приборов электромагнитной системы, включённых в цепь.

Примечание. Условные обозначения:

I_x,Вх-входной ток при x-ой гармонике;

U_0,v1-показание напряжения на вольтметре V₁;

U_0,v2-показание напряжения на вольтметре V₂;

I_0,A-показание тока на амперметре А;

U_lr3r2,x-напряжение на блоке Zv2 при x-ой гармонике.

Определим показание амперметра А:

Показание амперметра: I_0,A=2,512 А.

Определим показание вольтметра V₁:

Показание вольтметра V₁: U_0,v1=132,219 В.

Определим показание вольтметра V₂:

Показание вольтметра V₂: U_0,v2=69,654 В.

Найдём активную, реактивную и полную мощности цепи.

Найдём полную мощность цепи:

Найдём активную мощность цепи:

Найдём реактивную мощность цепи:

Вычислим полную мощность через активную и реактивную и сравним для проверки и выяснения погрешности с предыдущим значением; вычислим погрешность расчёта:

.

В итоге получим:

Полная мощность:S=332,108 ВА.

Активная мощность:Po=278,37 Вт.

Реактивная мощность:Qo=165,843 ВАр.

Погрешность расчёта: ε=0,024 (2,4%).

Построить в масштабе графики напряжения источника и входного тока цепи.

Посроим график напряжения источника:

Построим график входного тока:

Построим топографические диаграммы напряжений для схем первой и третьей гармоник.

Найдём потенциалы в указанных точках (для 1-й гармоники):

Найдём потенциалы в указанных точках (для 3-й гармоники):

Построим топографическую диаграмму для 1-й гармоники:

Построим топографическую диаграмму для 3-й гармоники: