Решение нелинейных уравнений (Решение уравнения 3х-6ln(х)-5 с точностью E=0.00001)

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет транспорта

Кафедра «Информационные технологии»

Расчетно-графическая работа

По дисциплине «Информатика»

«Решение нелинейных уравнений»

                                             Вариант 9

Выполнил:                                                                   Проверил:

ст. гр. МГ-11                                                               преподаватель

Кардашова В. В.                                                         Белоус А. Н.

                                          Гомель 2003

Содержание

Задание

1.  Отделение корней уравнения на большом интервале [a1,b1] с шагом h=0.1………………………………………………………..3

1.1  Графическая иллюстрация…………………………………….3

1.2  Программа на языке Pascal и результаты отделения корней..4

2. Уточнение корней уравнения методом половинного деления…5

2.1.  Графическая иллюстрация……………………………………..5

2.2  Программа на языке Pascal и результаты уточнения корней..6

3. Решение уравнения средствами пакета MathCAD………………7

3.1  Построение графика отделения корней уравнения

и уточнение корней………………………………………………7

4. Решение уравнения с помощью табличного процессора Excel…8

4.1  Построение графика функции уравнения и уточнение      корней уравнения…………………..…………………………...8

    Выводы по работе

    Литература

Задание

Решить уравнение 3х-6ln(х)-5 с точностью E=0.00001

Определить и вычислить методом половинного деления корни уравнения вида f(x)=0 с абсолютной погрешностью E . Определить число делений отрезка пополам, необходимое для нахождения корня

1 Отделение корней уравнения на большом интервале [а1;в1] с шагом  h=0.1

1.1 Графическая иллюстрация отделения корней на большом интервале[а1;в1]

 

                                                                                                          Y=f(x)

                                                                            …

                                                             y2                      y1

               a1                  a                                                                            b               b1

                      

                                       …              bax

                                                                                                         y2

                                              y1

                    y1        y2            y2

                                           y1

Пояснения:

а1…b1­­­­­-большой интервал ОХ внутри которого исследуются корни уравнения 3*x-6*ln(x)-5

е=10^-5   перед тем как задать значения a1 и b1 необходимо проанализировать уравнение              3*x-6*ln(x)-5 е=10^-5  

a, b-интервалы размером h внутри которых находятся корни заданного уравнения.

Процесс нахождения интервала [a,b] называется отделением корней уравнения

y1-значение функции уравнения в начале шага.

y2- значение функции уравнения в конце шага.

y1*y2>0-на шаге h нет корней уравнения.

1.2  Программа на языке Pascal и результаты отделения

Program RGR;

Var a1,b1,y1,y2,x,h:Real;  fp:text;

Function f(x:Real):Real;

begin

  f:=3*x-6*ln(x)-5;

end;

begin

   assign(fp, 'd:\tp\bin\mg11\kvv\file.txt');

   Rewrite(fp);

   a1:=0.1;  b1:=100;  h:=0.1;

   y1:=f(a1);  x:=a1;

   repeat

     x:=x+h;

     y2:=f(x);

     if y2*y1<0  then Writeln(fp, 'a=',x-h:5:2, '    y(a)=',y1:9:6,

                          '         b=', x:5:2, '     y(b)=',y2:9:6);

     y1:=y2;

   Until x>b1;

   close(fp);

End.

Результат работы программы

a= 0.50    y(a)= 0.658883         b= 0.60     y(b)=-0.135046

a= 4.80    y(a)=-0.011696         b= 4.90     y(b)= 0.164589

2. Уточнение корней уравнения методом половинного деления

2.1 Графическая иллюстрация уточнения корней уравнения методом половинчатого деления.

 

3*x-6*ln(x)-5

                                                                                                                                                yb

yx

a   x 

                                                                                          x                                             b                                            x

                           ya                                 yx                            b