Расчет двухполюсников. Расчет линии с распределенными параметрами

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА

Кафедра “Электротехника”

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

По курсу “Теория линейных электрических цепей”

Шифр 208

Выполнил:                                                                                                                   Проверил:

ст. гр. ЭМ-31                                                                                                                   ассистент

Мирончик И.П.                                                                                                                   Грапов А.В.

2003

Задание на первую задачу расчетно-графической работы №1:

РАСЧЕТ ДВУХПОЛЮСНИКОВ

1.1  Схему заданного двухполюсника привести к канонической форме, параметры элементов схемы рассчитать (привести вывод коэффициентов необходимых для расчета параметров элементов эквивалентного двухполюсника).

1.2  Построить схему и рассчитать параметры элементов двухполюсника обратного приведенному.

1.3  Определить все резонансные частоты и характеры резонансов обоих двухполюсников. Построить характеристические строки с расположенными на них нулями и полюсами функции для обоих двухполюсников.

1.4  Составить выражение частотной характеристики входного сопротивления в канонической форме для обоих двухполюсников.

1.5  Рассчитать и построить частотные характеристики входных сопротивлений обоих двухполюсников.

Рисунок 1.1 – Схема исходного двухполюсника

Исходные данные:

L₁=23 мГн;                      C₁=1.3 мкФ;                    R=700 Ом;

L2=16 мГн;                     C2=1.6 мкФ;                   C3=1.9 мкФ;

1.1 Схему заданного двухполюсника привести к канонической форме. Параметры элементов схемы рассчитать (привести вывод коэффициентов необходимых для расчета параметров элементов эквивалентного двухполюсника).

Рисунок 1.2 – Часть преобразуемой схемы

Рисунок 1.3 – Эквивалентная замена преобразуемой схемы

Для нахождения коэффициентов преобразования составим уравнения сопротивлений обоих двухполюсников.

                                       

Рассчитаем коэффициенты преобразования:

Пусть частота , тогда:

Таким образом                                         (1)

Пусть частота , тогда:

Следовательно                                         (2)

Пусть частота , при которой :

, если ;                                        (3)

При  получим:

                                        (4)

Выразим коэффициенты a и b:

Решая систему уравнений (1), (2), (3) и (4) получим следующие значения коэффициентов:

c= 0.232; d= 0.49; e= 1.205; f= 0.323;

Из найденных коэффициентов выразим неизвестные номиналы элементов эквивалентного двухполюсника:

;

;

;

;

1.2 Построить схему и рассчитать параметры элементов двухполюсника, обратного приведенному.

Для построения обратного двухполюсника сделаем следующее:

1  Все реактивные элементы двухполюсника заменяем на дуальные;

2  Все схемы соединений исходного двухполюсника заменяем на дуальные.

Рисунок 1.5 – Обратный двухполюсник

Рассчитаем его элементы:

                

;

;

;

;

;

1.3 Определить все резонансные частоты и характеры резонансов обоих двухполюсников. Построить характеристические строки с расположенными на них нулями и полюсами функции для обоих двухполюсников.

Определим все резонансные частоты и характеры резонансов исходного двухполюсника. Для этого запишем входное сопротивление канонического двухполюсника.

Первым наступит резонанс напряжений, т.к. нет пути прохождения постоянному току.

Найдем нули функции:

Решая данное биквадратное уравнение получим:

     

Найдем полюсы функции:

Определим все резонансные частоты и характеры резонансов обратного двухполюсника:

Преобразуя это выражение получим следующее биквадратное уравнение:

Решая данное биквадратное уравнение получим:

     

Рисунок 1.5 – Характеристическая строка исходного двухполюсника

Рисунок 1.6 – Характеристическая строка обратного двухполюсника

1.4 Составить выражение частотной характеристики входного сопротивления в канонической форме для обоих двухполюсников.

Для прямого двухполюсника. Данный двухполюсник имеет 4 резонанса, причем первый из них – резонанс напряжений. Найдем  - эквивалентную емкость двухполюсника при отключенный ветвя с индуктивностью.

Тогда зависимость будет иметь следующий вид: