Теория погрешностей. Основные виды погрешностей, их классификация, страница 8

Подобным образом можно определить и методическую погрешность, возникающую при подключении в токовую цепь амперметра, имеющего собственное сопротивление RA.

Вывод: в данном случае присутствуют методическая и инструментальная (класс точности) погрешности.

Метод расчета методической погрешности: математическое моделирование измерительной процедуры.

Приложение П 2.3. Суммирование составляющих погрешности измерения.

Представление результата измерения

Согласно теории вероятностей среднеквадратическое значение отклонения суммы двух величин от ее математического ожидания [3. с.70]:

                                                                                                  (2.32)

где s1 и s2 – среднеквадратические отклонения слагаемых от их математических ожиданий, r – коэффициент корреляции.

Зависимыми сильно коррелированными погрешностями обычно оказываются погрешности, обусловленные одной общей причиной. Например, изменение напряжения общего источника питания и вызванное этим убывание чувствительности приборов.

На практике для сильно коррелированных погрешностей принимают r= +1 или –1. В этом случае согласно (2.32) sS = s1 + s2.

Если в рассматриваемом примере отдельные приборы питаются от независимых источников питания, то погрешности не коррелированны и r = 0, следовательно:

.

Это правило теории вероятностей в равной степени относится как к случайным, так и к систематическим погрешностям. Особенность формулы (2.32) в том, что она справедлива независимо от законов распределения погрешностей.

При подсчете суммарной погрешности сначала складываются алгебраически сильно коррелированные погрешности, а затем полученный результат и слабо коррелированные погрешности – средне геометрически.

По нормируемым метрологическим характеристикам средств измерения можно определить только предельные значения составляющих i погрешности  измерения . Если  значения  всех  i  симметричны, т.е. i =А, то модуль предельного значения погрешности измерения при сильной корреляции находится путем арифметического суммирования модулей составляющих .

После этого результат измерения можно представить в виде

Х .

Правила записи и округления результатов измерения Х и :     

1. В выражении погрешности  удерживается не более двух значащих цифр, причем последняя цифра обычно округляется до нуля или пяти. Две цифры следует обязательно удерживать, если цифра старшего разряда менее трех:

U = 756,45 ±23,47 – не правильно.

2. Число, выражающее результат измерения Х, должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и предельное значение погрешности измерения . Если первая (слева) из отбрасываемых цифр больше или равна пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. При этом лишние цифры в целых числах замещаются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются:

U = 756,45 ±25 – не правильно, U = 756 ±25 – правильно.

При промежуточных вычислениях используется на один разряд больше, чем в конечном результате:

U = 756,4 ±25 – правильно.

3.  Округление результатов расчетов осуществляется после их завершения для исключения накапливания ошибок на промежуточных этапах:

U = 756 ±25 – правильно.

При записи результата измерения без указания погрешности в числе оставляются только те цифры, за достоверность которых можно ручаться. Например, записи U = 2,4×103 В и 2400 В не тождественны. Первая запись означает, что верны цифры тысяч и сотен вольт и истинное значение может быть, например, 2,42 или 1,38 В. Запись 2400 В означает, что верны и единицы вольт, истинное значение может быть 2400,2 или 2399,8 В, но не 2420 или 2380 В.

Пример: В результате измерения получено напряжение 3720 В с погрешностью 1%. Результат (без записи погрешности) измерения: 37×102 В, или 3,7×103 В, или 3,7 кВ.

Вопросы

1. Какая погрешность: основная или дополнительная обозначается на лицевой панели измерительных приборов (класс точности)?

2. Почему для обозначения класса точности у разных измерительных приборов используются приведенная, относительная или абсолютная погрешности?

3. Приведите примеры корреляции погрешностей измерительных приборов.