Теория погрешностей. Основные виды погрешностей, их классификация, страница 7

                                                    ;                                                  (2.24)

                             ;                     (2.25)

                                               .                                      (2.26)

В выражения (2.18) (2.26) введены обозначения:

        R'x   - вычисляемое по показаниям приборов значение сопротивления;

        Rx    - значение измеряемого сопротивления;

        Ra    - сопротивление амперметра;

        Rв    - сопротивление вольтметра.

Эта погрешность является систематической и может быть учтена, если известны сопротивления Ra и Rв. Значения сопротивлений, вычисленные с учетом методической погрешности, определятся:

- для схемы рис. 2.8, а:                 Rx = R’x - Ra;                                                     (2.27)

- для схемы рис. 2.8, б:          .                                               (2.28)

Возможности метода по диапазону измеряемых величин очень велики. Наименьшее значение измеряемого сопротивления ограничивается допустимым током по резистору  или максимальным током нагрузки источника питания, а  также  возможностью измерения малых падений напряжения на сопротивлении  Rx. Измерение же больших сопротивлений ограничивается допустимым падением напряжения, которое можно приложить к объекту измерения.

Погрешность измерения зависит от погрешности применяемых измерительных приборов и схем их соединения. Однако рассмотренный метод даже с учетом методической погрешности не может обеспечить высокой точности,  так  как погрешность измерения  сопротивлений этим методом  всегда больше суммы приведенных погрешностей   амперметра и  вольтметра, определяемых классом точности приборов.

Относительные инструментальные погрешности измерения тока  и напряжения   следует вычислять в тех точках шкалы амперметра и вольтметра, в которых снимались показания амперметра Iа и вольтметра Uв:

                                                 ,                                         (2.29)

                                              ,                                        (2.30)

где Iа max, Uв max - верхний предел шкалы амперметра и вольтметра, соответственно;

Iа, Uв - показания амперметра и вольтметра, соответственно;

Инструментальная погрешность косвенных измерений сопротивлений определяется суммированием случайных погрешностей измерения тока и напряжения согласно (2.11)

                                                      .                                                (2.31)

     Для повышения точности измерения целесообразно, чтобы отсчет показаний  по амперметру и вольтметру составляли не менее одной трети шкалы. Поэтому для поведения экспериментов необходимо выбрать приборы с соответствующими пределами  измерений. В целях большей надежности  измерения следует производить при двух различных значениях падения напряжения на измеряемом сопротивлении и, соответственно, двух токах.

Приложение П 2.2. Оценка погрешностей прямых измерений

 с однократными наблюдениями

Методическая погрешность: при измерении напряжений вольтметры могут быть подключены к точкам цепи постоянно или только на время измерений. Включение прибора в цепь изменяет в  той или иной мере ее режим, так  как сопротивление участка  цепи, к которому подключается вольтметр, шунтируется сопротивлением вольтметра. Аналогично, подключение амперметра приведет к увеличению сопротивления в токовой цепи и изменению тока.

 Пусть, например, требуется измерить вольтметром с сопротивлением R_B напряжение U_X на нагрузке R_X, создаваемое источником, напряжение которого U и внутреннее сопротивление R (рис. 2.9).

Напряжение на нагрузке R_X до включения вольтметра  

U_X = U (R_X / (R + R_X)).

После включения вольтметра напряжение на зажимах нагрузки

U^¢ _X =U [R_X×R_B / (R_X +R_B)] / [R+[R_X ×R_B / (R_X +R_B)]].

Следовательно, даже  при идеально точном приборе будет следующая относительная погрешность измерения напряжения, являющаяся по характеру проявления методической:

_м  = (U^¢ _X - U_X) / U_X = - R_X / [R_B / (1 + R_X / R_B + R_X / R)].

Эта погрешность равна нулю, когда R_B бесконечно велико или R равно нулю. Для измерения обычно выбираются вольтметры, у которых входное сопротивление в 50-100 раз больше сопротивления участка цепи, к которому он подключается.